Example Question - integral of x
Here are examples of questions we've helped users solve.
Solving Integral of x
Para resolver la integral proporcionada, \(\int_0^a xdx\), utilizaremos el método de integración básico para potencias de x. La integral de \( x \) con respecto a \( x \) es \( \frac{x^2}{2} \), por lo tanto, al evaluar esta integral desde 0 hasta \( a \), obtenemos: \[\left [ \frac{x^2}{2} \right ]_0^a\] Esto significa que debemos sustituir \( a \) en la expresión y luego restar el resultado de sustituir 0: \( \frac{a^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{a^2}{2} - 0 = \frac{a^2}{2} \) La respuesta es \( \frac{a^2}{2} \), lo que corresponde a la opción (d).
Solving Definite Integral of x
Para resolver la integral definida \(\int_{0}^{a} x dx\), primero encontraremos la integral indefinida de \(x\) con respecto a \(x\), y después evaluaremos esa integral entre los límites de 0 a \(a\). La integral indefinida de \(x\) es \(\frac{x^2}{2}+C\), donde \(C\) es la constante de integración. Dado que estamos haciendo una integral definida, la constante \(C\) se cancelará al evaluar en los límites, así que podemos ignorarla. Ahora evaluamos la integral indefinida entre los límites dados: \[ \left[\frac{x^2}{2}\right]_0^a = \frac{a^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{a^2}{2} - 0 = \frac{a^2}{2} \] Por lo tanto, la solución de la integral es \(\frac{a^2}{2}\). La respuesta correcta es la opción c) \(\frac{a^2}{2}\).
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