Example Question - inconsistent equation
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Solving an Inconsistent Equation
Claro, voy a resolver la ecuación paso por paso. La ecuación dada es: 5 + 2(1 - x) = -2x + 3 Comenzaremos distribuyendo el 2 que está multiplicando al paréntesis en la parte izquierda de la ecuación: 5 + 2*1 - 2*x = -2x + 3 5 + 2 - 2x = -2x + 3 Ahora simplificamos sumando 5 y 2 en el lado izquierdo: 7 - 2x = -2x + 3 Después queremos deshacernos de los términos con x en uno de los lados. Sin embargo, observamos que el coeficiente de x es igual en ambos lados de la ecuación (-2x), por lo que al intentar eliminar x, estos términos se cancelarían mutuamente. Prosigamos y veamos qué sucede: Si sumamos 2x a ambos lados para intentar deshacernos de los x, obtenemos: 7 - 2x + 2x = -2x + 2x + 3 7 = 3 Esto nos lleva a una contradicción porque sabemos que 7 no es igual a 3. Esto indica que la ecuación original no tiene solución. En otras palabras, no hay un valor de x que satisfaga la ecuación inicial. Entonces, la ecuación no tiene solución, lo que significa que es una ecuación inconsistente.
Solving an Inconsistent Equation
Para resolver la ecuación dada en la imagen: \( 6 - 2 \cdot (1 - x) = 2x - 3 \), sigamos estos pasos: Paso 1: Distribuir el -2 dentro del paréntesis. \( 6 - 2 \cdot 1 + 2 \cdot x = 2x - 3 \) Paso 2: Multiplicar -2 por cada término dentro del paréntesis. \( 6 - 2 + 2x = 2x - 3 \) Paso 3: Simplificar los términos semejantes en el lado izquierdo. \( 4 + 2x = 2x - 3 \) Paso 4: Intentar despejar \( x \) restando \( 2x \) de ambos lados. Sin embargo, al hacerlo, nos daremos cuenta de que los términos que contienen \( x \) en ambos lados de la ecuación se cancelan. \( 4 = -3 \) Esto nos lleva a una contradicción, ya que 4 obviamente no es igual a -3. Esto significa que no hay solución para la ecuación dada; es una ecuación inconsistente. Esto también se puede interpretar como que la ecuación original no tiene solución en el conjunto de los números reales, es decir, no existe ningún valor de \( x \) que haga que la igualdad sea verdadera.
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