Question - Calculating Initial Investment with Compound Interest

Die Frage bezieht sich auf die Berechnung eines anfänglichen Geldbetrags, der mit einem jährlichen Zinsatz von 2,5% über eine bestimmte Zahl von Jahren angelegt wird, um am Ende einen gewünschten Betrag zu erhalten. Dies kann mit der Formel für den gegenwärtigen Wert einer Einmalanlage, die sich zu einem festen Zinssatz vergrößert (gegeben durch \( P = \frac{F}{(1 + r)^n} \)), gelöst werden, wobei \( P \) der anfängliche Geldbetrag (gegenwärtiger Wert), \( F \) der Endwert (in diesem Fall 15000 €), \( r \) der jährliche Zinssatz (in diesem Fall 2,5%/100 = 0,025) und \( n \) die Anzahl der Jahre sind.

Da die Person ihr Geld 8 Jahre vor dem 18. Lebensjahr anlegen möchte, müssen wir den Wert für \( n \) als 8 bestimmen. Das Einsetzen der gegebenen Werte in die Formel führt uns zu:

\[ P = \frac{15000}{(1 + 0,025)^8} \]

Wir berechnen den Nenner:

\[ (1 + 0,025)^8 \approx 1,21550625 \]

Und teilen den Endwert durch dieses Ergebnis:

\[ P \approx \frac{15000}{1,21550625} \]

\[ P \approx 12342,92 \]

Der anfängliche Geldbetrag, der eingezahlt werden müsste, beträgt also ungefähr 12342,92 €. Dies ist der Betrag, den die Person zu ihrem 10. Geburtstag hätte anlegen sollen, um mit einem Zinssatz von 2,5% nach 8 Jahren 15000 € zu haben.