Example Question - exponents calculation
Here are examples of questions we've helped users solve.
Solving a Mathematical Expression with Exponents
Pour résoudre cette expression mathématique, nous allons travailler avec les exponentielles suivant les règles des nombres négatifs et des puissances. L'expression est : \((-2)^3 - (-3)^4 + 2^1\). Pour \((-2)^3\), nous avons un nombre négatif élevé à une puissance impaire, donc le résultat sera négatif : \((-2) \times (-2) \times (-2) = -8\). Pour \((-3)^4\), nous avons un nombre négatif élevé à une puissance paire, donc le résultat sera positif : \((-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) = 81\). Et finalement, \(2^1\) est simplement 2, parce que tout nombre élevé à la puissance de 1 est lui-même. Maintenant, combinons ces résultats : \(-8 - 81 + 2\). En faisant les soustractions et l'addition, on obtient : \(-8 - 81 = -89\), et \(-89 + 2 = -87\). Donc, le résultat final de l'expression est \(-87\).
Determining the Number of Divisors and Tenfold Powers
Die Frage im Bild lautet: "Wie viele Teiler hat 100? Welche Zehnerpotenz hat neunmal so viele Teiler wie die 100?" Um diese Frage zu beantworten, müssen wir zuerst die Anzahl der Teiler von 100 berechnen und dann eine Zehnerpotenz finden, die neunmal so viele Teiler hat. Die Zahl 100 ist eine Quadratzahl, da 100 = 10^2 ist und 10 = 2 * 5. Das bedeutet, 100 = 2^2 * 5^2. Die Anzahl der Teiler einer Zahl können wir bestimmen, indem wir die Exponenten in der Primfaktorzerlegung um 1 erhöhen und dann alle erhöhten Exponenten miteinander multiplizieren. Da 100 = 2^2 * 5^2 ist, gibt es (2+1)*(2+1) = 3*3 = 9 Teiler. Um die Zehnerpotenz zu finden, die neunmal so viele Teiler hat, suchen wir also nach einer Zahl mit 9*9 = 81 Teilern. Eine Zehnerpotenz hat die Form 10^n = (2*5)^n = 2^n * 5^n. Wir benötigen also eine Primfaktorzerlegung, bei der das Produkt der um 1 erhöhten Exponenten 81 ist. Da 81 eine Potenz von 9 ist (81 = 9² = 3^4), müssen wir eine Zehnerpotenz finden, bei der sowohl der Exponent von 2 als auch der von 5 jeweils um 1 erhöht 4 ist. Das würde sein: (n+1) * (n+1) = 81, also n+1 = 9, was bedeutet, dass n = 8. Die Zehnerpotenz, die neunmal so viele Teiler wie 100 hat, ist 10^8. Diese Zehnerpotenz, 10^8, hat demnach 81 Teiler.
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