Example Question - economic modeling
Here are examples of questions we've helped users solve.
Determining the New Input-Output Matrix with Changed Final Demand
Para encontrar la nueva matriz de insumo-producto con la demanda final cambiada, necesitamos ajustar la columna de demanda según las nuevas cantidades y luego calcular la producción total necesaria para satisfacer esa demanda. La matriz original de insumo-producto (A) y la columna de demanda (D) original son: \( A = \begin{bmatrix}6 & 3 \\ 5 & 4 \\ 4 & 6 \end{bmatrix} \) \( D_{original} = \begin{bmatrix}6 \\ 4 \\ \end{bmatrix} \) La demanda final cambiada (D_nueva) es: \( D_{nueva} = \begin{bmatrix}3 \\ 2 \\ \end{bmatrix} \) Para calcular la producción total necesaria (X), usamos la fórmula: \( X = (I - A)^{-1}D \) Donde I es la matriz de identidad del mismo orden que A. Primero, construimos la matriz de identidad I: \( I = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \) Y calculamos \( I - A \): \( I - A = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix}6 & 3 \\ 5 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-5 & -3 \\ -5 & -3 \end{bmatrix} \) Ahora, necesitamos calcular la inversa de \( I - A \), \( (I - A)^{-1} \): Para una matriz 2x2, la inversa se calcula como: \( (I - A)^{-1} = \frac{1}{ad - bc}\begin{bmatrix}d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} \) Donde a, b, c, d son los elementos de la matriz \( I - A \): \( a = -5, b = -3, c = -5, d = -3 \) \( det(I - A) = ad - bc = (-5)(-3) - (-3)(-5) = 15 - 15 = 0 \) Sin embargo, en este caso el determinante es 0, lo que significa que la matriz \( I - A \) no es invertible, y por lo tanto no podemos calcular \( X \) usando la fórmula dada. Esto sucede porque la matriz de insumo-producto proporcionada no permite una solución única para la producción total con la demanda final cambiada. Como el determinante es cero y no podemos proceder con la inversión de la matriz, la solución no puede ser obtenida de la forma tradicional y la matriz propuesta no refleja un sistema económicamente viable desde la perspectiva del modelo de insumo-producto lineal. Sería necesario revisar los datos iniciales o aplicar otro método para ajustar la producción a la nueva demanda.
Input-Output Matrix Adjustment for Changes in Final Demand
<p>Para ajustar la matriz dada con los cambios en la demanda final, se debe recalcular la columna correspondiente a "Demanda Final".</p> <p>Para el sector "Agricultura", la demanda final cambia de 150 a 130:</p> \[\begin{align*} &\text{Agricultura: } 150 \rightarrow 130 \\ &\text{Manufactura: } \text{(sin cambio)} 110 \end{align*}\] <p>Para el sector "Manufactura", la demanda final cambia de 200 a 180:</p> \[\begin{align*} &\text{Agricultura: } \text{(sin cambio)} 90 \\ &\text{Manufactura: } 200 \rightarrow 180 \end{align*}\] <p>Por lo tanto, la nueva matriz de insumo-producto ajustada a los cambios en la demanda final será:</p> \[\begin{pmatrix} 78 & 90 & 130 \\ 110 & 45 & 180 \\ 170 & 180 & \text{(el valor de otros no se modifica)} \end{pmatrix}\] <p>Note que el tercer valor en la columna de demanda final para "Otros" no se modifica porque no se proporcionó información sobre un cambio en la demanda final para ese sector.</p>
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