Example Question - domain of a function
Here are examples of questions we've helped users solve.
Analysis of Rational Function for Asymptotes and Domain
<p>To determine the domain of f(x), find the x-values for which the denominator is non-zero:</p> <p>\[ x^2 - 1 \neq 0 \]</p> <p>\[ (x + 1)(x - 1) \neq 0 \]</p> <p>\[ x \neq \pm1 \]</p> <p>Thus, the domain of f(x) is all real numbers except x = -1 and x = 1.</p> <p>Next, identify any vertical asymptotes by setting the denominator equal to zero:</p> <p>\[ x^2 - 1 = 0 \]</p> <p>\[ x = \pm1 \]</p> <p>Therefore, there are vertical asymptotes at x = -1 and x = 1.</p> <p>To find horizontal asymptotes, examine the degrees of the numerator and denominator. Since the degree of the numerator (2) is the same as the degree of the denominator (2), compute the ratio of the leading coefficients:</p> <p>\[ \lim_{{x \to \pm\infty}} \frac{3x^2}{x^2-1} = 3 \]</p> <p>There is a horizontal asymptote at y = 3.</p> <p>Lastly, analyze the behavior of the function near the asymptotes. As x approaches 1 or -1 from the left or right, the function f(x) diverges to positive or negative infinity, depending on the direction of approach. The function approaches the horizontal asymptote y = 3 as x approaches plus or minus infinity.</p>
Finding the Domain of a Function with a Square Root
Para encontrar el dominio de la función f(x) = 3 / √(x - 3), necesitamos identificar todos los valores de x para los cuales la función está definida. La única restricción aquí es que el denominador no puede ser cero y debe ser un número real, lo que significa que x - 3 debe ser positivo porque la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el conjunto de los números reales. Por lo tanto, configuramos la desigualdad: x - 3 > 0 Resolvemos para x: x > 3 Esto significa que el dominio de f(x) son todos los valores de x mayores que 3. En notación de intervalo, el dominio se escribe como: (3, +∞) En resumen, el dominio de la función f(x) = 3 / √(x - 3) es todos los valores reales de x mayores que 3.
Determining the Domain of a Function
Para encontrar el dominio de la función \( f(x) = \frac{3x^2 + 2x - 1}{x + 2} \), necesitamos determinar para qué valores de \( x \) la función está definida. En este caso, la única restricción viene del denominador \( x + 2 \), ya que no puede ser igual a cero porque la división por cero no está definida en matemáticas. Por lo tanto, establecemos el denominador igual a cero y resolvemos para \( x \): \( x + 2 = 0 \) Restando 2 a ambos lados, obtenemos: \( x = -2 \) Este es el único valor que \( x \) no puede tomar. Por tanto, el dominio de la función son todos los números reales excepto \( x = -2 \), lo que se puede expresar como: \( \text{Dominio} = \{ x \in \mathbb{R} : x \neq -2 \} \) O, en notación de intervalo, esto es: \( \text{Dominio} = (-\infty, -2) \cup (-2, +\infty) \)
Determining the Domain of a Function
The function provided in the image is: g(x) = 5 * 3^x To find the domain of the function, we need to determine the set of all possible input values (x) that the function can accept without causing any mathematical issues, such as division by zero or taking the square root of a negative number. In this case, the function g(x) consists of a constant 5 multiplied by 3 raised to the power of x. For any real number x, 3^x will yield a real number, and multiplying by 5 will also result in a real number. There are no restrictions due to division by zero or square roots (or any other operation that could restrict the domain). Therefore, the domain of the function g(x) is all real numbers, which is often denoted as (-∞, ∞) or simply ℝ.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com