Example Question - dividing fractions
Here are examples of questions we've helped users solve.
Fraction Division Problem Solving with Rule Application
Đây là một bài toán áp dụng quy tắc chia phân số. Điều quan trọng là nhớ rằng khi chia cho một phân số, bạn nhân với nghịch đảo của phân số đó. Bài toán đã cho là: \[ \frac{3}{8} \text{ của } 240 \div \frac{3}{7} \] Để giải nó, trước hết, chúng ta cần tính \(\frac{3}{8} \text{ của } 240\), nghĩa là nhân 240 với \(\frac{3}{8}\): \[ 240 \times \frac{3}{8} = \frac{240 \times 3}{8} \] Khi chia 240 cho 8, bạn được: \[ \frac{240}{8} = 30 \] Sau đó nhân kết quả với 3: \[ 30 \times 3 = 90 \] Bây giờ chúng ta có số thứ nhất của phép chia là 90. Tiếp theo, chúng ta sẽ chia số này cho \(\frac{3}{7}\), nhưng như tôi đã nói, chia cho một phân số tương đương với nhân với nghịch đảo của nó. Vì vậy: \[ 90 \div \frac{3}{7} = 90 \times \frac{7}{3} \] Bây giờ, chia 90 cho 3, bạn được: \[ \frac{90}{3} = 30 \] Cuối cùng, nhân kết quả với 7: \[ 30 \times 7 = 210 \] Vậy phép toán cuối cùng cho chúng ta kết quả là 210.
Fraction Division Example
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện phép chia hai phân số. Trong toán học, khi chia một số cho một số khác, bạn thực hiện phép nhân số đầu tiên với nghịch đảo của số thứ hai. Phân số thứ nhất là \( \frac{5}{9} \). Phân số thứ hai là \( \frac{2}{3} \). Khi chia phân số \( \frac{5}{9} \) cho \( \frac{2}{3} \), bạn nhân \( \frac{5}{9} \) với nghịch đảo của \( \frac{2}{3} \), tức là \( \frac{3}{2} \). Vậy bài toán sẽ là: \[ \frac{5}{9} \div \frac{2}{3} = \frac{5}{9} \times \frac{3}{2} \] Bây giờ, nhân hai tử số với nhau và hai mẫu số với nhau: \[ = \frac{5 \times 3}{9 \times 2} \] \[ = \frac{15}{18} \] Bây giờ ta có thể rút gọn phân số này bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho ước số chung lớn nhất của chúng, trong trường hợp này là 3: \[ = \frac{15 \div 3}{18 \div 3} \] \[ = \frac{5}{6} \] Vậy phép chia phân số \( \frac{5}{9} \) cho \( \frac{2}{3} \) có kết quả là \( \frac{5}{6} \).
Solving Fraction Operations
Để giải quyết bài toán trong hình ảnh, chúng ta cần thực hiện các bước sau: - Tính tổng hoặc hiệu của các phân số. - Thực hiện phép chia cho số nguyên. Bây giờ, hãy bắt đầu giải bài toán: Đầu tiên ta cần tính hiệu của hai phân số \(\frac{2}{5}\) và \(\frac{9}{7}\). Để làm điều này, chúng ta cần quy đồng mẫu số: \(\frac{2}{5} - \frac{9}{7} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{9 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{14}{35} - \frac{45}{35} = \frac{14 - 45}{35} = \frac{-31}{35}\) Bây giờ, phần tiếp theo của bài toán là phải chia \(\frac{-31}{35}\) cho 35: \( \frac{-31}{35} \div 35 = \frac{-31}{35} \div \frac{35}{1} = \frac{-31}{35} \cdot \frac{1}{35} = \frac{-31}{35 \cdot 35} = \frac{-31}{1225}\) Cuối cùng, ta cần cộng phân số \(\frac{-31}{1225}\) với số nguyên \(5\): \(5 + \frac{-31}{1225} = \frac{5 \cdot 1225}{1225} + \frac{-31}{1225} = \frac{6125}{1225} + \frac{-31}{1225} = \frac{6125 - 31}{1225} \) Thực hiện phép trừ trong tử số: \(\frac{6125 - 31}{1225} = \frac{6094}{1225}\) Như vậy, kết quả của bài toán là \(\frac{6094}{1225}\). Đây có thể là dạng tử số lớn hơn mẫu số và có thể được đơn giản hóa hơn nếu cần.
Solving Linear Equation with Fractions
To solve the given equation: \[ 5x + \frac{2}{3} = \frac{7}{6} \] You want to solve for x. Follow these steps: 1. Subtract \( \frac{2}{3} \) from both sides of the equation to isolate the term with x on one side. \[ 5x + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} = \frac{7}{6} - \frac{2}{3} \] 2. Calculate the right side, finding a common denominator for \( \frac{7}{6} \) and \( \frac{2}{3} \). The common denominator is 6, so: \[ \frac{7}{6} - \frac{2}{3} = \frac{7}{6} - \frac{4}{6} \] Subtract the numerators: \[ \frac{7 - 4}{6} = \frac{3}{6} \] Simplify \( \frac{3}{6} \) to \( \frac{1}{2} \). So now you have: \[ 5x = \frac{1}{2} \] 3. To find x, divide both sides of the equation by 5: \[ x = \frac{1}{2} \div 5 \] \[ x = \frac{1}{2} \times \frac{1}{5} \] \[ x = \frac{1}{10} \] So, the solution to the equation is: \[ x = \frac{1}{10} \]
Solving Fraction Division with Reciprocal Multiplication
The image shows the fraction \( \frac{6}{3} \) which is being divided by 4. To solve this problem, you would follow the rule that dividing by a number is the same as multiplying by its reciprocal. So, you can rewrite the problem as: \( \frac{6}{3} \times \frac{1}{4} \) Now, multiply the numerators and the denominators: Numerator: \( 6 \times 1 = 6 \) Denominator: \( 3 \times 4 = 12 \) The fraction is now \( \frac{6}{12} \), which can be simplified by dividing both the numerator and the denominator by their greatest common divisor, which is 6. Thus the fraction simplifies to: \( \frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2} \) So, \( \frac{6}{3} \) divided by 4 equals \( \frac{1}{2} \).
Mathematical Expressions Simplification
The image shows three mathematical expressions labeled a, b, and c, which are as follows: a) \( \frac{3}{4} \div \frac{2}{3} \) b) \( \frac{3}{5} \times 2 \) c) \( \frac{2}{5} - \frac{5}{2} \) Let's solve each one: a) To divide fractions, you multiply the first fraction by the reciprocal of the second fraction. Therefore, \( \frac{3}{4} \div \frac{2}{3} = \frac{3}{4} \times \frac{3}{2} = \frac{3 \times 3}{4 \times 2} = \frac{9}{8} \) Since \( \frac{9}{8} \) is an improper fraction, it can be simplified to \( 1 \frac{1}{8} \) or kept as \( \frac{9}{8} \). b) For this one, you can convert the whole number into a fraction by putting it over 1 and then multiply straight across: \( \frac{3}{5} \times 2 = \frac{3}{5} \times \frac{2}{1} = \frac{3 \times 2}{5 \times 1} = \frac{6}{5} \) This can be simplified to \( 1 \frac{1}{5} \) or left as \( \frac{6}{5} \). c) To subtract these fractions, they need to have a common denominator. The least common denominator for 5 and 2 is 10: \( \frac{2}{5} - \frac{5}{2} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} - \frac{5 \times 5}{2 \times 5} = \frac{4}{10} - \frac{25}{10} = -\frac{21}{10} \) This can be simplified to \( -2 \frac{1}{10} \). So the simplified results for each expression are: a) \( 1 \frac{1}{8} \) or \( \frac{9}{8} \) b) \( 1 \frac{1}{5} \) or \( \frac{6}{5} \) c) \( -2 \frac{1}{10} \) or \( -\frac{21}{10} \)
Solving for x in a Mathematical Expression
The expression given in the image appears to be: \[ x = \frac{(1.1 + \sqrt{11}) - 4(8)(20)}{2(1)} \] To solve for \( x \), first compute the operations in the numerator: 1. Compute the square root of 11. 2. Add that result to 1.1. 3. Compute \( 4 \times 8 \times 20 \). 4. Subtract the result of step 3 from the result of step 2. Then, for the denominator: 1. Compute \( 2 \times 1 \), which is simply 2. Finally, divide the computed numerator by the computed denominator. Let's do the math step by step: 1. \( \sqrt{11} \approx 3.317 \) 2. \( 1.1 + 3.317 = 4.417 \) 3. \( 4 \times 8 \times 20 = 640 \) 4. \( 4.417 - 640 = -635.583 \) Now, for the denominator: 1. \( 2 \times 1 = 2 \) Divide the numerator by the denominator: \[ x = \frac{-635.583}{2} = -317.7915 \] So, \( x \approx -317.7915 \).
Fraction Addition and Subtraction
The given expression is: \[ \frac{2}{5} \cdot 3 + \frac{4}{7} \div 2 \] Let's solve this step by step. Step 1: Perform the multiplication and division within the expression. Multiplication: \[ \frac{2}{5} \cdot 3 = \frac{2 \cdot 3}{5} = \frac{6}{5} \] Division: Since dividing by a number is the same as multiplying by its reciprocal, we have: \[ \frac{4}{7} \div 2 = \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 1}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \] (Simplifying the fraction by dividing the numerator and denominator by 2) Step 2: Perform the addition between the two fractions. To add fractions, we need a common denominator. The least common multiple of 5 and 7 is 35, so we adjust the fractions accordingly: \[ \frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{42}{35} \] \[ \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{10}{35} \] Adding the fractions together gives us: \[ \frac{42}{35} + \frac{10}{35} = \frac{42 + 10}{35} = \frac{52}{35} \] We can simplify this fraction by dividing both the numerator and the denominator by their greatest common divisor which is 1 (since 52 and 35 have no common divisors other than 1), so the fraction is already in its simplest form. Therefore, the result of the expression is: \[ \frac{52}{35} \] Since 52 divided by 35 gives us 1 with a remainder of 17, we can also express this as a mixed number: \[ \frac{52}{35} = 1 \frac{17}{35} \] So the final answer is: \[ 1 \frac{17}{35} \]
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com