CamTutor

Example Question - decimals

Here are examples of questions we've helped users solve.

Compare Decimal and Fractional Numbers

Для решения этой задачи каждое число необходимо привести к удобному виду для сравнения, например, к десятичной дроби. Ниже представлены шаги преобразования и сравнения чисел в каждом пункте: а) Сравним $\sqrt{6.25}$ и 2.5: \[\sqrt{6.25} = \sqrt{25/4}\] \[\sqrt{25/4} = 5 / 2\] \[5/2 = 2.5\] Таким образом, оба числа равны. б) Сравним $\sqrt{27}$ и $\sqrt{28}$: \[\sqrt{27} \approx 5.196\] \[\sqrt{28} \approx 5.292\] \[\sqrt{27} < \sqrt{28}\] в) Сравним 1.3 и 1.5: \[1.3 < 1.5\] г) Сравним $\frac{5}{\sqrt{5}}$ и $\frac{6}{\sqrt{6}}$, преобразуя к десятичным дробям: \[\frac{5}{\sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{5 \sqrt{5}}{5} = \sqrt{5}\] \[\frac{6}{\sqrt{6}} = \frac{6}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{6 \sqrt{6}}{6} = \sqrt{6}\] \[\sqrt{5} \approx 2.236\] \[\sqrt{6} \approx 2.449\] \[\sqrt{5} < \sqrt{6}\] д) Сравним 0.8 и 1: \[0.8 < 1\] е) Сравним $\sqrt{0.18}$ и 0.4: \[\sqrt{0.18} = \sqrt{\frac{18}{100}}\] \[\sqrt{\frac{18}{100}} = \frac{\sqrt{18}}{10}\] \[\sqrt{18} \approx 4.243\] \[\frac{\sqrt{18}}{10} \approx 0.4243\] \[0.4243 > 0.4\] ж) Сравним $\frac{4}{\sqrt{5}}$ и $\frac{5}{\sqrt{6}}$, аналогично предыдущему пункту: \[\frac{4}{\sqrt{5}} = \frac{4}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{4 \sqrt{5}}{5}\] \[\frac{5}{\sqrt{6}} = \frac{5}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{5 \sqrt{6}}{6}\] \[4 \sqrt{5} \approx 8.944\] \[5 \sqrt{6} \approx 12.247\] \[\frac{8.944}{5} \approx 1.789\] \[\frac{12.247}{6} \approx 2.041\] \[1.789 < 2.041\] з) Сравним $\sqrt{3.5}$ и $\frac{3.2}{\sqrt{3}}$: \[\sqrt{3.5} = \sqrt{\frac{7}{2}}\] \[\sqrt{\frac{7}{2}} \approx 1.871\] \[\frac{3.2}{\sqrt{3}} = \frac{3.2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{3.2 \sqrt{3}}{3}\] \[3.2 \sqrt{3} \approx 5.545\] \[\frac{5.545}{3} \approx 1.848\] \[\sqrt{3.5} > \frac{3.2}{\sqrt{3}}\]

Evaluating Numerical Expressions in Decimal and Fraction Form

問1：絶対値が2以下の実数をすべて表現しよう。 この問題の答えは、実数 x に対して、-2 \leq x \leq 2 です。 \[-2 \leq x \leq 2\] 問2：絶対値が2以上5未満の実数を表しましょう。 この問題の答えは、実数 x に対して、-5 < x < -2 または 2 \leq x < 5 です。 \[-5 < x < -2 または 2 \leq x < 5\] 問3：次の２数の大小を、不等号を使って表しましょう。 この問題の答えは以下の通りです。 \[\frac{-1}{2} > -0.6\] \[-1 < -0.6\] 従って、\[-1, -0.6\] の順に小さい方から大きい方へと並べることができます。

Converting Fractions to Decimals and Percentages

Para convertir la fracción $ \frac{3}{8} $ a decimal, divides el numerador entre el denominador. Esto es, divides 3 entre 8: $ \frac{3}{8} = 0.375 $ Para convertir un decimal a porcentaje, multiplicas el número decimal por 100 y le añades el signo de porcentaje (%) al final. Así que: $ 0.375 \times 100 = 37.5\% $ Entonces, $ \frac{3}{8} $ es igual a $ 0.375 $ en decimal y $ 37.5\% $ en porcentaje.

Ordering Numbers in Decimals and Mixed Fractions

Para resolver esta pregunta, necesitamos comparar los números que se nos proporcionan y ordenarlos de menor a mayor. Vamos a convertir cada número a un decimal para facilitar la comparación: 1. $ 2\frac{3}{5} $ Para convertir una fracción mixta a decimal, primero convertimos la fracción y luego sumamos el número entero: $ \frac{3}{5} = 0.6 $ Y entonces: $ 2 + 0.6 = 2.6 $ 2. $ 3 \frac{3}{5} $ Hacemos lo mismo que en el primer ejemplo: $ \frac{3}{5} = 0.6 $ Y sumamos el número entero: $ 3 + 0.6 = 3.6 $ 3. $ 6.8 $ ya es un decimal, así que no necesitamos hacer ninguna conversión. 4. $ 14\frac{1}{4} $ Convertimos la fracción a decimal: $ \frac{1}{4} = 0.25 $ Y sumamos al número entero: $ 14 + 0.25 = 14.25 $ 5. $ 14\frac{1}{2} $ Convertimos la fracción a decimal: $ \frac{1}{2} = 0.5 $ Y sumamos al número entero: $ 14 + 0.5 = 14.5 $ Ahora que hemos convertido todo a decimales, podemos ordenarlos de menor a mayor fácilmente: $ 2.6, 3.6, 6.8, 14.25, 14.5 $ Si devolvemos los decimales a sus formas mixtas o fracciones originales, obtenemos el orden de menor a mayor: $ 2\frac{3}{5}, 3\frac{3}{5}, 6.8, 14\frac{1}{4}, 14\frac{1}{2} $

Solving Addition and Subtraction of Fractions and Decimals

Tentunya! Mari kita selesaikan soal yang ada pada gambar: Anda diminta untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan dan bilangan desimal. Operasi yang akan kita selesaikan adalah $\frac{6}{8} + \frac{1}{5} - 0.65$. Langkah pertama adalah menyederhanakan pecahan $\frac{6}{8}$ menjadi $\frac{3}{4}$ karena 6 dan 8 memiliki faktor bersama 2. Langkah kedua adalah mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari penyebut pecahan agar kita bisa menggabungkan pecahan tersebut dengan $\frac{1}{5}$. KPK dari 4 dan 5 adalah 20. Kita ubah pecahan $\frac{3}{4}$ dan $\frac{1}{5}$ agar memiliki penyebut yang sama: $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}$ $\frac{1}{5} = \frac{1 \times 4}{5 \times 4} = \frac{4}{20}$ Sekarang kita dapat menjumlahkan kedua pecahan tersebut: $\frac{15}{20} + \frac{4}{20} = \frac{19}{20}$ Sekarang, kita harus mengurangkan 0.65 dari $\frac{19}{20}$. Pertama, kita ubah 0.65 menjadi pecahan. Bilangan desimal 0.65 sama dengan $\frac{65}{100}$ yang disederhanakan menjadi $\frac{13}{20}$. Langkah terakhir adalah melakukan pengurangan: $\frac{19}{20} - \frac{13}{20} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$, setelah mendapatkan faktor bersama yaitu 2 untuk 6 dan 20. Jadi, hasil akhir operasi $\frac{6}{8} + \frac{1}{5} - 0.65$ adalah $\frac{3}{10}$.

Mathematical Operations with Decimals

Đề bài cho hai phép tính như sau: 1. $30000 \times 2.3$ 2. $40000 \div 5.2$ Hãy cùng giải từng phép tính một: 1. $30000 \times 2.3$ Để thực hiện phép nhân này, bạn nhân số nguyên 30000 với số thập phân 2.3. Cách làm là như sau: \[ 30000 \times 2.3 = 30000 \times 2 + 30000 \times 0.3 \] \[ = 60000 + 9000 \] \[ = 69000 \] Vậy, $30000 \times 2.3 = 69000$. 2. $40000 \div 5.2$ Phép chia này có thể được thực hiện bằng cách chia số nguyên 40000 cho số thập phân 5.2. Để làm điều này, ta chia 40000 cho 52 sau đó chia kết quả cho 10 (vì ta đã dịch chuyển dấu thập phân của 5.2 sang phải một chữ số để nó trở thành số nguyên). Dưới đây là cách tính: \[ 40000 \div 52 = 769.2307692307692308\ldots \] Khi chia kết quả trên cho 10, ta địch chầy dấu phẩy về bên trái 1 chữ số: \[ 769.2307692307692308\ldots \div 10 = 76.92307692307692308\ldots \] Vì phép chia ban đầu là chia cho 5.2, ta cần lấy kết quả của phép chia 40000/52 và chia cho 10: \[ 40000 \div 5.2 = 76.92307692307692308\ldots \] Bạn có thể làm tròn kết quả tới hàng thập phân thích hợp nếu cần. Vậy, $40000 \div 5.2$ xấp xỉ $76.923$.

Arithmetic Calculation with Fractions and Decimals

Hãy thực hiện phép tính sau: a) $ \frac{3}{4} + (-0.25) + \frac{3}{5} - \frac{8}{4} $ Để giải quyết phần này, chúng ta nên chuyển đổi tất cả các số thành dạng phân số hoặc số thập phân để dễ dàng tính toán. Chúng ta sẽ chuyển số thập phân thành phân số: $ -0.25 $ tương đương với $ -\frac{1}{4} $ Bây giờ, công thức sẽ trở thành: $ \frac{3}{4} + (-\frac{1}{4}) + \frac{3}{5} - 2 $ Ở đây, $ \frac{8}{4} $ đã được đơn giản hóa thành 2. Tiếp theo, ta thực hiện phép cộng và trừ: - $ \frac{3}{4} + (-\frac{1}{4}) = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $ - $ \frac{3}{5} - 2 = \frac{3}{5} - \frac{10}{5} = -\frac{7}{5} $ Bây giờ ta cộng 2 kết quả này lại: $ \frac{1}{2} + (-\frac{7}{5}) $ Để có thể cộng chúng ta cần một mẫu số chung, trong trường hợp này là 10. Cố gắng để thực hiện: - $ \frac{1}{2} = \frac{5}{10} $ - $ -\frac{7}{5} = -\frac{14}{10} $ Bây giờ ta cộng chúng lại: $ \frac{5}{10} + (-\frac{14}{10}) = \frac{5 - 14}{10} = -\frac{9}{10} $ Vậy đáp án cho phần a) là $ -\frac{9}{10} $.

Solving a Linear Equation with Decimals

Phương trình trong hình ảnh đã cho có dạng: \[ x - 3,5 = ((26,3 + x) / 3,5) - 9,4 \] Để giải phương trình này, chúng ta sẽ tiến hành như sau: 1. Nhân cả hai vế với 3,5 để khử mẫu số: \[ 3,5(x - 3,5) = 26,3 + x - (3,5 \cdot 9,4) \] 2. Thực hiện phép nhân và cộng (lưu ý tính toán số thập phân cẩn thận): \[ 3,5x - 12,25 = 26,3 + x - 33,1 \] 3. Đưa các hằng số về một vế, và chuyển các số có chứa x về vế đối diện: \[ 3,5x - x = 26,3 - 33,1 + 12,25 \] 4. Tiếp tục tính toán: \[ 2,5x = 5,45 \] 5. Giải x: \[ x = 5,45 / 2,5 \] \[ x = 2,18 \] Vậy nghiệm của phương trình là x = 2,18.

Mathematical Operations with Decimals

这是一道四则运算题目，题目中包含了小数的加减运算。 (a) 题目要求我们计算$12.3+$59.2-$30.9+$46.1的结果。我们首先做加法，然后做减法： $12.3 + 59.2 = 71.5$ $71.5 - 30.9 = 40.6$ $40.6 + 46.1 = 86.7$ 因此，$12.3 + 59.2 - 30.9 + 46.1 = 86.7$。 (b) 题目要求我们计算$145减去(a)部分的计算结果$，即$145 - 86.7$： $145 - 86.7 = 58.3$ 因此，(b)部分的答案是$58.3$。