Example Question - convex tangram figures
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Exploring Geometric Challenges with Tangram Puzzles
Die vorliegende Aufgabe bezieht sich auf das Tangram, ein altes chinesisches Legespiel, bei dem sieben flache Formen, sogenannte Tans, zusammengesetzt werden, um bestimmte Figuren zu bilden. Die Tans können zusammengesetzt werden, um verschiedene geometrische Formen wie Quadrate, Rechtecke, Dreiecke und Trapeze zu formen. Hier sind die beiden spezifischen Teilanweisungen aus dem Bild, übersetzt auf Deutsch: 1. Legen Sie aus den sieben Tangramteilen zwei gleich große Quadrate. Legen Sie mit Hilfe dieser beiden Quadrate nun ein Rechteck, ein großes gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck und ein gleichschenkliges (symmetrisches) Trapez. Um diese Anweisung zu lösen, sollen Sie aus den sieben Teilen des Tangrams zwei Quadrate mit gleicher Größe zusammensetzen. Diese Quadrate werden dann verwendet, um ein Rechteck, ein großes gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck und ein gleichschenkliges Trapez zu formen. 2. Eine kleine mathematische Forschungsaufgabe besteht darin, alle konvexen Tangram-Figuren zu legen; konvex bedeutet, dass die Figur keine Einspringung hat. Hinweis: Es gibt genau 13 konvexe Tangram-Figuren. Bei dieser Aufgabe werden Sie aufgefordert, alle möglichen konvexen Figuren zu erstellen, die mit den sieben Tangram-Teilen gebildet werden können. Eine konvexe Figur hat die Eigenschaft, dass keine Linie, die zwei Punkte im Inneren der Figur verbindet, außerhalb der Figur verläuft. Es gibt genau 13 solcher Figuren, die Sie legen können. Die Aufgabenstellung bittet auch, die Eigenschaften der Tangram-Dreiecke zu erkunden, was Seitenverhältnisse, Winkelpaare und den Flächeninhalt einschließt. Diese mathematischen Eigenschaften basieren auf den spezifischen Formen und Größen der Tans im Tangram-Set. Sie sollen diese Eigenschaften nicht nur feststellen, sondern auch begründen, also mathematisch erklären. Bei der Lösung dieser Aufgabe können Sie mit Schablonen der Tans experimentieren und versuchen, die geforderten Figuren durch Umlegen und Drehen der Teilfiguren zu erhalten. Sie müssen dabei immer darauf achten, dass die Teile sich nicht überlappen und keine Lücken zwischen ihnen bleiben.
Tangram Puzzle Challenge
Hier ist eine Erklärung für die Aufgabe: a) Ein Tangram ist ein altes chinesisches Puzzle, das aus 7 Stücken, auch Tans genannt, besteht. Diese Tans sind 2 große Dreiecke, 1 mittleres Dreieck, 2 kleine Dreiecke, 1 Quadrat und ein Parallelogramm. Wenn wir über die Eigenschaften der Dreiecke in einem Tangram sprechen, dann gilt: - Die Seitenlängen der Dreiecke sind so, dass sie zusammen mit den anderen Teilen genau passen, um ein Quadrat zu bilden. - Die Winkel der Dreiecke sind typischerweise 45°, 90° und 135°, um die Vielfalt der möglichen Anordnungen zu erhöhen. - Die Flächeninhalte der Dreiecke verhalten sich so, dass die kleinen Dreiecke halb so groß wie das mittlere Dreieck sind und dieses wiederum halb so groß wie die großen Dreiecke ist. Wenn das Quadrat, aus dem das Tangram gemacht ist, die Seitenlänge "s" hat, dann ist der Flächeninhalt eines kleinen Dreiecks s²/8, der des mittleren Dreiecks s²/4 und der der großen Dreiecke s²/2. b) Um zwei gleich große Quadrate zu erstellen, kann man die Tans neu anordnen, um verschiedene Formen zu schaffen. Bei dieser Aufgabe sollst du mit den Tans zwei Quadrate bilden, dann diese Quadrate zu einem Rechteck umformen, ein großes gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck legen und zum Schluss ein gleichschenkliges (symmetrisches) Trapez herstellen. Diese Umformungen erfordern das Umlegen der einzelnen Tans, um die gewünschten Figuren zu erreichen. c) Diese Teilaufgabe bezieht sich auf das Legen von allen konvexen Tangram-Figuren. Konvex bedeutet, dass alle Innenwinkel kleiner als 180° sind und keine Einbuchtungen vorliegen. Die Herausforderung besteht darin, alle 13 verschiedenen konvexen Figuren zu finden, die mit den sieben Tans gelegt werden können. Es ist ein Prozess des Probierens und des Ausschlusses von unmöglichen Kombinationen, um zu einer Lösung zu gelangen.
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