Example Question - constant acceleration
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculating Distance Traveled by an Accelerating Car from Rest
<p>The distance traveled by an object under constant acceleration can be found using the equation:</p> <p>\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \]</p> <p>where:</p> <p>\[ u \] is the initial velocity (in this case, 0 m/s, since the car starts from rest),</p> <p>\[ a \] is the constant acceleration (3 m/s^2), and</p> <p>\[ t \] is the time (4 seconds).</p> <p>Plugging in the values, we get:</p> <p>\[ s = (0) \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (4)^2 \]</p> <p>\[ s = 0 + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 16 \]</p> <p>\[ s = 0 + \frac{1}{2} \cdot 48 \]</p> <p>\[ s = 24 \text{ meters} \]</p> <p>Thus, the distance traveled by the car is 24 meters.</p>
Calculating Final Velocity of a Bicycle Under Constant Acceleration
<p>v_{final} = v_{initial} + a * t</p> <p>v_{final} = 5 m/s + (2 m/s^2 * 3 s)</p> <p>v_{final} = 5 m/s + 6 m/s</p> <p>v_{final} = 11 m/s</p>
Calculating Velocity in Free Fall with Constant Acceleration
Para responder a la pregunta sobre la velocidad que llevaba la pelota a los 6.5 segundos, debemos observar el patrón que se da en la tabla entre el tiempo y la velocidad. En física, la relación entre la velocidad y el tiempo de un objeto en caída libre (ignorando la resistencia del aire) se describe por la fórmula de la velocidad: \[ v = g \cdot t \] donde \( v \) es la velocidad, \( g \) es la aceleración debida a la gravedad, y \( t \) es el tiempo. La tabla proporciona una secuencia de tiempo y velocidad que incrementa, mostrando que la aceleración debida a la gravedad es constante. Para los propósitos de este problema, asumiremos que la gravedad es aproximadamente \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \). Si observamos la relación entre el tiempo y la velocidad dada en la tabla, podemos notar que cada segundo, la velocidad aumenta en aproximadamente \( 9.8 \, \text{m/s} \), que es consistente con la aceleración de la gravedad en la Tierra. Entonces podemos predecir la velocidad a los 6.5 segundos tomando la velocidad a los 6 segundos y sumándole la mitad del incremento que ocurre cada segundo (ya que 0.5 segundos es la mitad de un segundo). La velocidad a los 6 segundos sería \( 9.8 \, \text{m/s} \times 6 = 58.8 \, \text{m/s} \). El incremento de la velocidad en un segundo sería aproximadamente \( 9.8 \, \text{m/s} \), así que la mitad de este incremento es \( 9.8/2 \, \text{m/s} = 4.9 \, \text{m/s} \). Así, la velocidad a los 6.5 segundos sería: \[ 58.8 \, \text{m/s} + 4.9 \, \text{m/s} = 63.7 \, \text{m/s} \] La respuesta correcta es c) \( 63.7 \, \text{m/s} \).
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