Example Question - common denominator method
Here are examples of questions we've helped users solve.
Step-by-Step Math Problem Solution
Давайте решим эту математическую задачу пошагово: Сначала сложим дроби в скобках: \[ \left( \frac{2}{3} + \frac{1}{6} \right) \] Чтобы сложить эти дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 3 и 6 равно 6. Для первой дроби умножим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{4}{6} \] Теперь у нас есть общий знаменатель, и мы можем сложить дроби: \[ \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \] Таким образом, выражение в скобках равно \(\frac{5}{6}\). Теперь умножим это на \(\frac{24}{2^3}\): \[ \frac{5}{6} \cdot \frac{24}{2^3} \] Поскольку \(2^3 = 8\), у нас получается: \[ \frac{5}{6} \cdot \frac{24}{8} \] Упростим дробь \(\frac{24}{8}\), разделив числитель и знаменатель на 8: \[ \frac{24}{8} = 3 \] Теперь умножим \(\frac{5}{6}\) на 3: \[ \frac{5}{6} \cdot 3 = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{1} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 1} = \frac{15}{6} \] Заметим, что результат также можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 3: \[ \frac{15}{6} = \frac{15 \div 3}{6 \div 3} = \frac{5}{2} \] Итак, окончательный ответ: \[ \frac{5}{2} \text{ или } 2 \frac{1}{2} \]
Solving a Fraction Equation
Dựa trên hình ảnh bạn cung cấp, chúng ta có một phương trình phân số như sau: \[ \frac{3x-4}{7} - \frac{3}{14} = \frac{6}{35} \] Để giải phương trình này, chúng ta cần quy đồng mẫu số, sau đó có thể cộng hoặc trừ các tử số với nhau. Mẫu số chung nhỏ nhất có thể cho 7, 14 và 35 là 70. Bây giờ, chúng ta sẽ nhân từng phân thức với số phù hợp để có mẫu số chung là 70: \[ \frac{3x-4}{7} \times \frac{10}{10} = \frac{30x - 40}{70} \] \[ \frac{3}{14} \times \frac{5}{5} = \frac{15}{70} \] \[ \frac{6}{35} \times \frac{2}{2} = \frac{12}{70} \] Phương trình giờ trở thành: \[ \frac{30x - 40}{70} - \frac{15}{70} = \frac{12}{70} \] Khi quy đồng mẫu số, chúng ta chỉ cần so sánh các tử số với nhau: \[ (30x - 40) - 15 = 12 \] Bắt đầu giải bằng cách cộng các số hạng không chứa x với nhau: \[ 30x - 40 - 15 = 12 \] \[ 30x - 55 = 12 \] Tiếp theo, chúng ta sẽ cộng 55 vào hai bên để giải cho x: \[ 30x = 12 + 55 \] \[ 30x = 67 \] Cuối cùng, chia cả hai bên cho 30 để tìm x: \[ x = \frac{67}{30} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{67}{30} \]
Solving Quadratic Equation with Fractions
To solve the equation \( x + 2 - \frac{15}{x} = 0 \), we can start by finding a common denominator to combine the terms on the left-hand side of the equation. Since "x" is in the denominator of one of the terms, we will use "x" as the common denominator. Here are the steps: 1. Multiply each term by "x" to eliminate the fraction. \[ x(x) + 2(x) - \frac{15(x)}{x} = 0(x) \] 2. Simplify the equation. \[ x^2 + 2x - 15 = 0 \] Now we have a quadratic equation in standard form, which we can solve either by factoring, completing the square, or using the quadratic formula. Let's try factoring first: 3. Factor the quadratic. \[ (x + 5)(x - 3) = 0 \] 4. Use the Zero Product Property which states that if a product of factors is zero, then at least one of the factors must be zero. \[ x + 5 = 0 \quad \text{or} \quad x - 3 = 0 \] 5. Solve for "x". \[ x = -5 \quad \text{or} \quad x = 3 \] Therefore, the solutions to the equation are \( x = -5 \) and \( x = 3 \).
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com