Example Question - calculating time
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculating Time to Reach Maximum Height of a Ball
To solve for the time it takes for the ball to reach its maximum height, we can look at the equation of motion that is given: \[ h = -16t^2 + 32t + 5 \] In this equation, \(h\) represents the height of the ball in feet after \( t \) seconds. The maximum height is reached at the vertex of the parabola represented by this quadratic equation. The time at which the maximum height is achieved can be found by using the formula \( t = -\frac{b}{2a} \), where \( a \) is the coefficient of \( t^2 \) and \( b \) is the coefficient of \( t \). In this equation, \( a = -16 \) and \( b = 32 \). Plugging these values into the formula gives us: \[ t = -\frac{32}{2(-16)} \] \[ t = -\frac{32}{-32} \] \[ t = 1 \] So, it takes 1 second for the ball to reach its maximum height.
Calculating Time to Reach Maximum Height of Ball
To find out how long it takes for the ball to reach its maximum height, we need to analyze the given quadratic equation for height \( h \), which is: \[ h(t) = -16t^2 + 32t + 5 \] This is a quadratic equation in the standard form: \[ h(t) = at^2 + bt + c \] In this equation, \( h(t) \) represents the height of the ball at any time \( t \), measured in seconds. The ball will reach maximum height at the vertex of the parabola, which is given by the formula \( t = -\frac{b}{2a} \), where \( a \) and \( b \) are coefficients from the quadratic equation. Here, \( a = -16 \) and \( b = 32 \), so let's calculate: \[ t = -\frac{b}{2a} = -\frac{32}{2(-16)} = -\frac{32}{-32} = 1 \] Therefore, the ball will reach its maximum height after 1 second.
Calculating Time to Reach Maximum Height of Ball
The question is asking for the time it takes for the ball to reach its maximum height when thrown upward. The given equation for the height h in feet at any time t in seconds is: h(t) = -16t^2 + 32t + 5 To find the time when the ball reaches its maximum height, we need to determine the vertex of the parabolic function since the coefficient of the t^2 term is negative, indicating that the parabola is concave down and the vertex will give the maximum height. For a quadratic equation in the form of ax^2 + bx + c, the x-coordinate of the vertex (which gives us the time in our case) can be found using the formula: t = -b/(2a) In our equation, a = -16 and b = 32. So plugging these values into our formula: t = -32 / (2 * -16) t = -32 / -32 t = 1 Therefore, it takes 1 second for the ball to reach its maximum height.
Calculating Time for Secretaries to Complete Writing Task
Vamos a resolver el problema paso a paso: Primero, se nos informa que una secretaria tarda 2 horas en escribir 12 páginas. Con esta información, podemos calcular la tasa de páginas que escribe por hora: 12 páginas / 2 horas = 6 páginas por hora Ahora, se desea saber cuánto tardarían 5 secretarias en escribir 72 páginas. Primero, determinemos cuánto tardaría una sola secretaria en escribir 72 páginas: 72 páginas / 6 páginas por hora = 12 horas Esa es la cantidad de tiempo que le tomaría a una secretaria escribir 72 páginas. Sin embargo, con 5 secretarias trabajando al mismo tiempo, el trabajo se divide entre ellas. Así que dividimos el total de horas entre el número de secretarias: 12 horas / 5 secretarias = 2.4 horas Por lo tanto, 5 secretarias tardarían 2.4 horas en escribir 72 páginas, trabajando al mismo ritmo que la primera secretaria.
Calculating Time to Travel 1200 Kilometers
El problema está planteando un escenario donde una persona llamada Luis debe recorrer una distancia de 1200 kilómetros y se nos proporciona que en 3 horas se recorren 144 kilómetros. Lo que debemos calcular es cuánto tiempo le tomará a Luis recorrer toda la distancia de Lima a Tacna. Para resolver este problema, podemos establecer una regla de tres simple. Sabemos que 144 kilómetros corresponden a 3 horas, por lo que queremos saber cuántas horas corresponden a 1200 kilómetros. Configurando la relación proporcional, tenemos: 144 km ---> 3 horas 1200 km ---> x horas Podemos calcular x utilizando una regla de tres simple directa: (144 km) * (x horas) = (3 horas) * (1200 km) Resolviendo para x: x = (3 horas * 1200 km) / 144 km x = 3600 horas / km / 144 km/h x = 25 horas Por lo tanto, a Luis le tomará 25 horas llegar a su destino recorriendo la distancia completa de 1200 kilómetros, suponiendo que mantiene una velocidad constante durante todo el viaje. Para comprobar esto con un gráfico en el plano cartesiano, podríamos trazar el tiempo en el eje horizontal (x) y la distancia en el eje vertical (y). Dibujando una línea que pase por los puntos (0,0) y (3,144), deberíamos ver que este línea se intersecta con el eje vertical en el punto y = 1200 cuando x = 25, lo que confirma nuestro cálculo.
Calculating Time Required for a Journey from Lima to Tacna
La pregunta requiere que se determine cuántas horas le tomará a Luis recorrer la distancia de Lima a Tacna, sabiendo que la distancia es de aproximadamente 1200 km y que el transporte de Luis recorre, en 3 horas, 144 kilómetros. Para resolver este problema, podemos comenzar calculando la velocidad a la que Luis viaja y luego usar esa velocidad para encontrar el tiempo total necesario para recorrer 1200 km. La velocidad (v) se calcula dividiendo la distancia recorrida por el tiempo, es decir: \[ v = \frac{distancia}{tiempo} \] En este caso: \[ v = \frac{144 \text{ km}}{3 \text{ horas}} \] \[ v = 48 \text{ km/hora} \] Una vez que tenemos la velocidad, podemos calcular el tiempo total (t) necesario para viajar 1200 km con la siguiente fórmula: \[ t = \frac{distancia \text{ total}}{velocidad} \] Sustituimos los valores correspondientes: \[ t = \frac{1200 \text{ km}}{48 \text{ km/hora}} \] \[ t = 25 \text{ horas} \] Por lo tanto, a Luis le tomará 25 horas llegar a su destino de Lima a Tacna. Para comprobar esto con un gráfico en el plano cartesiano, podrías trazar una recta que represente la relación entre el tiempo y la distancia recorrida a una velocidad constante de 48 km/h. La recta debería pasar por el punto (3, 144) y cualquier otro punto que refleje esa velocidad constante. Si extiendes la recta hasta donde la distancia es 1200 km, deberías encontrar que el tiempo correspondiente es 25 horas.
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