Example Question - calculating pressure
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Calculating Pressure Using Gay-Lussac's Law
La imagen muestra una fórmula física que relaciona la presión y temperatura de un gas ideal, que es una representación de la Ley de Gay-Lussac. La ley indica que, para una masa dada de gas a volumen constante, la presión ejercida por el gas es directamente proporcional a su temperatura en Kelvin. Esto se representa por la fórmula: \(\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}\) Según la información proporcionada en la imagen, la presión inicial del gas \(P_1\) es de 466 mm de Hg y la temperatura inicial \(T_1\) es de 49°C. Queremos averiguar la presión \(P_2\) cuando la temperatura \(T_2\) es de 225°C. Primero, debemos convertir las temperaturas de grados Celsius a Kelvin. La escala Kelvin se relaciona con la escala Celsius mediante la ecuación: \(T(K) = T(°C) + 273.15\) Así que: \(T_1 = 49°C + 273.15 = 322.15 K\) \(T_2 = 225°C + 273.15 = 498.15 K\) Ahora utilizaremos la Ley de Gay-Lussac para encontrar \(P_2\): \(\frac{466 \text{ mm Hg}}{322.15 \text{ K}} = \frac{P_2}{498.15 \text{ K}}\) Despejamos para \(P_2\): \(P_2 = \frac{466 \text{ mm Hg} \times 498.15 \text{ K}}{322.15 \text{ K}}\) Ahora multiplicamos \(466 \text{ mm Hg}\) por \(498.15 \text{ K}\) y dividimos el resultado por \(322.15 \text{ K}\) para obtener \(P_2\): \(P_2 = \frac{466 \text{ mm Hg} \times 498.15 \text{ K}}{322.15 \text{ K}} ≈ \frac{232222.9 \text{ mm Hg K}}{322.15 \text{ K}} ≈ 720.7 \text{ mm Hg}\) Por lo tanto, la presión \(P_2\) del gas después de calentarlo a 225°C, manteniendo el volumen constante, es aproximadamente 720.7 mm de Hg.
Calculating Pressure at Different Temperatures using Gay-Lussac's Law
La imagen muestra una ecuación relacionada con la Ley de Gay-Lussac, la cual describe la relación entre la presión y la temperatura para un gas a volumen constante. La fórmula es \( \frac{P1}{T1} = \frac{P2}{T2} \), donde P1 y T1 son la presión y la temperatura iniciales, respectivamente, y P2 y T2 son la presión y la temperatura finales. La temperatura debe estar en la escala Kelvin. La pregunta en la imagen dice que la presión del aire en un matraz cerrado es de 465 mm de Hg a 49°C, y se pregunta cuál es la presión a 225°C. Para resolver este problema, primero necesitamos convertir las temperaturas en grados Celsius a Kelvin. La conversión de grados Celsius a Kelvin es la siguiente: \( K = °C + 273.15 \). Entonces, convertimos las dos temperaturas: \( T1 = 49°C + 273.15 = 322.15 K \) \( T2 = 225°C + 273.15 = 498.15 K \) Ahora, usamos la fórmula de la Ley de Gay-Lussac para encontrar P2, que es la presión a 225°C. Ahora debemos reorganizar la ecuación para resolver P2: \( P2 = P1 \cdot \frac{T2}{T1} \) Sustituimos los valores conocidos: \( P2 = 465 \text{ mm Hg} \cdot \frac{498.15 K}{322.15 K} \) \( P2 = 465 \text{ mm Hg} \cdot 1.546 \) \( P2 \approx 719 \text{ mm Hg} \) Por lo tanto, la presión del aire en el matraz cerrado a una temperatura de 225°C sería aproximadamente 719 mm de Hg.
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