Example Question - boyle's law
Here are examples of questions we've helped users solve.
Applying Boyle's Law to Various Gas States
Para resolver este problema, aplicaremos la ley de Boyle-Mariotte, la cual establece que para una cantidad fija de gas a temperatura constante, el producto de la presión y el volumen es constante. \( P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \). Esta relación se puede extender a todos los estados dados: \( P_0 \cdot V_0 = P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 = P_3 \cdot V_3 = P_4 \cdot V_4 \). Para hallar los valores faltantes, realizaremos las siguientes operaciones, asegurándonos de convertir todas las unidades a \( kg/cm^2 \) y \( cm^3 \) respectivamente, ya que las unidades deben ser consistentes a través de la igualdad: Del Estado 0 al Estado 1: \( P_0 = 1.5 \, kg/cm^2 \) \( V_0 = 20 \, L = 20,000 \, cm^3 \) \( P_0 \cdot V_0 = P_1 \cdot V_1 \) \( 1.5 \, kg/cm^2 \cdot 20,000 \, cm^3 = P_1 \cdot 1,500 \, cm^3 \) Ahora calculamos \( P_1 \): \( P_1 = \frac{1.5 \, kg/cm^2 \cdot 20,000 \, cm^3}{1,500 \, cm^3} \) \( P_1 = 20 \, kg/cm^2 \) Del Estado 0 al Estado 3: \( P_0 = 1.5 \, kg/cm^2 \) \( V_0 = 20,000 \, cm^3 \) \( P_0 \cdot V_0 = P_3 \cdot V_3 \) \( 1.5 \, kg/cm^2 \cdot 20,000 \, cm^3 = 1 \, atm \cdot V_3 \) Sabemos que \( 1 \, atm = 1.033 \, kg/cm^2 \), entonces: \( V_3 = \frac{1.5 \, kg/cm^2 \cdot 20,000 \, cm^3}{1.033 \, kg/cm^2} \) Resolviendo para \( V_3 \): \( V_3 = \frac{30,000 \, kg \cdot cm}{1.033 \, kg/cm^2} \) \( V_3 = 29,045.5 \, cm^3 \) Para el Estado 4: Conviene convertir la presión en Estado 4 a \( kg/cm^2 \), sabiendo que \( 1 \, bar \) es aproximadamente igual a \( 1.01972 \, kg/cm^2 \): \( P_4 = 0.017 \, bar \cdot 1.01972 \, kg/cm^2/bar \) \( P_4 = 0.01732 \, kg/cm^2 \) Ahora, podemos hallar \( V_4 \): \( P_0 \cdot V_0 = P_4 \cdot V_4 \) \( V_4 = \frac{1.5 \, kg/cm^2 \cdot 20,000 \, cm^3}{0.01732 \, kg/cm^2} \) \( V_4 = 1,732,899.08 \, cm^3 \) Finalmente, hemos encontrado los siguientes valores faltantes: - \( P_1 = 20 \, kg/cm^2 \) - \( V_3 = 29,045.5 \, cm^3 \) - \( V_4 = 1,732,899.08 \, cm^3 \)
Pressure and Volume Relationships in Gas Laws
<p>La imagen muestra una tabla relacionada con la Ley de Boyle-Mariotte, la cual establece que el volumen de un gas es inversamente proporcional a su presión a temperatura constante. La ley se puede expresar como \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \), donde \( P_1 \) y \( V_1 \) son la presión y el volumen iniciales, respectivamente, y \( P_2 \) y \( V_2 \) son la presión y el volumen finales.</p> <p>Para resolver los problemas en la tabla, aplicamos esta ley a cada par de estados. La información inicial es un volumen de 20 L y una presión de 10 kg/cm² (Estado 0).</p> <p>Por ejemplo, para encontrar el volumen en el Estado 2 donde la presión es 20,000 Pa (o 0.2 kg/cm² ya que 1 Pa = 0.00001 kg/cm²), usamos la fórmula de la siguiente manera:</p> <p>\( V_2 = \frac{P_1 \cdot V_1}{P_2} = \frac{10 \cdot 20}{0.2} = 1000 \) cm³</p> <p>Haciendo cálculos similares se pueden encontrar los valores de volumen o presión para los otros estados dadas las presiones o volúmenes.</p> <p>Nota: La imagen no proporciona suficiente información para resolver completamente el problema, ya que algunos datos están borrosos. Se necesita información adicional para proporcionar una solución completa.</p>
Ideal Gas Law and Pressure Change Relationship
The image contains a question that references the ideal gas law in the form of PV = nRT, where P is the pressure, V is the volume, n is the number of moles, R is the ideal gas constant, and T is the temperature in Kelvin. The question asks to show the change in pressure (∆P) in terms of the change in volume (∆V) and temperature. To solve this, let's start with the given: PV = nRT Let's say the initial conditions are P, V, and T, and after the change, the conditions are P + ∆P, V + ∆V, and T. It is given that T (temperature) is constant, so n, R, and T remain unchanged. According to the ideal gas law: P * V = (P + ∆P) * (V + ∆V) Since nRT is constant, we can set both sides of the equation equal to nRT. PV = nRT (P + ∆P)(V + ∆V) = nRT Since both equations are equal to nRT: PV = (P + ∆P)(V + ∆V) Expand the right side: PV = PV + P∆V + V∆P + ∆P∆V Since PV on both sides cancel out, we're left with: 0 = P∆V + V∆P + ∆P∆V If we assume that the changes in pressure and volume are small such that ∆P∆V is negligible compared to the other terms (which is a common approximation in physics), we can simplify the equation to: 0 = P∆V + V∆P Now we can solve for ∆P in terms of ∆V: V∆P = -P∆V ∆P = -(P/V) ∆V This equation shows the change in pressure in terms of the initial pressure and volume and the change in volume, assuming constant temperature. This relation is consistent with Boyle's law, which states that for a given mass of an ideal gas at constant temperature, the product of pressure and volume is always constant.
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