Question - Applying Boyle's Law to Various Gas States
Solution:
Para resolver este problema, aplicaremos la ley de Boyle-Mariotte, la cual establece que para una cantidad fija de gas a temperatura constante, el producto de la presión y el volumen es constante. \( P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \).
Esta relación se puede extender a todos los estados dados:
\( P_0 \cdot V_0 = P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 = P_3 \cdot V_3 = P_4 \cdot V_4 \).
Para hallar los valores faltantes, realizaremos las siguientes operaciones, asegurándonos de convertir todas las unidades a \( kg/cm^2 \) y \( cm^3 \) respectivamente, ya que las unidades deben ser consistentes a través de la igualdad:
Del Estado 0 al Estado 1:
\( P_0 = 1.5 \, kg/cm^2 \)
\( V_0 = 20 \, L = 20,000 \, cm^3 \)
\( P_0 \cdot V_0 = P_1 \cdot V_1 \)
\( 1.5 \, kg/cm^2 \cdot 20,000 \, cm^3 = P_1 \cdot 1,500 \, cm^3 \)
Ahora calculamos \( P_1 \):
\( P_1 = \frac{1.5 \, kg/cm^2 \cdot 20,000 \, cm^3}{1,500 \, cm^3} \)
\( P_1 = 20 \, kg/cm^2 \)
Del Estado 0 al Estado 3:
\( P_0 = 1.5 \, kg/cm^2 \)
\( V_0 = 20,000 \, cm^3 \)
\( P_0 \cdot V_0 = P_3 \cdot V_3 \)
\( 1.5 \, kg/cm^2 \cdot 20,000 \, cm^3 = 1 \, atm \cdot V_3 \)
Sabemos que \( 1 \, atm = 1.033 \, kg/cm^2 \), entonces:
\( V_3 = \frac{1.5 \, kg/cm^2 \cdot 20,000 \, cm^3}{1.033 \, kg/cm^2} \)
Resolviendo para \( V_3 \):
\( V_3 = \frac{30,000 \, kg \cdot cm}{1.033 \, kg/cm^2} \)
\( V_3 = 29,045.5 \, cm^3 \)
Para el Estado 4:
Conviene convertir la presión en Estado 4 a \( kg/cm^2 \), sabiendo que \( 1 \, bar \) es aproximadamente igual a \( 1.01972 \, kg/cm^2 \):
\( P_4 = 0.017 \, bar \cdot 1.01972 \, kg/cm^2/bar \)
\( P_4 = 0.01732 \, kg/cm^2 \)
Ahora, podemos hallar \( V_4 \):
\( P_0 \cdot V_0 = P_4 \cdot V_4 \)
\( V_4 = \frac{1.5 \, kg/cm^2 \cdot 20,000 \, cm^3}{0.01732 \, kg/cm^2} \)
\( V_4 = 1,732,899.08 \, cm^3 \)
Finalmente, hemos encontrado los siguientes valores faltantes:
- \( P_1 = 20 \, kg/cm^2 \)
- \( V_3 = 29,045.5 \, cm^3 \)
- \( V_4 = 1,732,899.08 \, cm^3 \)
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