Example Question - additional workers
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculating Additional Workers Needed for Project Completion
Para resolver este problema, primero determinemos cuántas horas de trabajo en total se planeaban inicialmente antes de que el nuevo ingeniero cambiara el plazo. La empresa contrató a 15 obreros para trabajar durante 30 días, 10 horas al día. Entonces, el total de horas de trabajo planeado originalmente es: \[ 15 \text{ obreros} \times 30 \text{ días} \times 10 \text{ horas/día} = 4500 \text{ horas de trabajo} \] Después del cambio de planes, la obra necesita finalizarse 12 días antes, es decir, en 18 días en lugar de 30. Además, los obreros trabajarán 2 horas adicionales al día, haciendo un total de 12 horas diarias. Primero, calculemos cuántas horas de trabajo ya se han completado antes del cambio: \[ 15 \text{ obreros} \times 6 \text{ días} \times 10 \text{ horas/día} = 900 \text{ horas de trabajo completadas} \] Ahora, restemos las horas de trabajo completadas del total original para encontrar las horas que quedan por trabajar: \[ 4500 \text{ horas de trabajo total} - 900 \text{ horas completadas} = 3600 \text{ horas restantes} \] Con el nuevo horario, necesitamos distribuir estas 3600 horas restantes en 18 días con jornadas de 12 horas. Calculemos cuántos obreros son necesarios para completar esta cantidad de trabajo en el nuevo plazo: \[ \text{Obreros necesarios} = \frac{\text{Horas restantes}}{\text{Días restantes} \times \text{Horas/día por obrero}} \] \[ \text{Obreros necesarios} = \frac{3600}{18 \times 12} \] \[ \text{Obreros necesarios} = \frac{3600}{216} \] \[ \text{Obreros necesarios} = 16.67 \] Dado que no se puede tener una fracción de un obrero, necesitamos redondear este número al siguiente entero más grande, es decir, necesitamos 17 obreros para completar el trabajo en el nuevo plazo. Inicialmente, la empresa tenía 15 obreros, por lo que para cumplir con el nuevo plazo, necesitarían contratar obreros adicionales. La cantidad de obreros adicionales que se necesitan contratar es: \[ 17 \text{ obreros necesarios} - 15 \text{ obreros existentes} = 2 \text{ obreros adicionales} \] Por lo tanto, la empresa tendría que contratar 2 obreros adicionales.
Calculating Additional Labor for Project Completion
Para resolver esta pregunta, primero necesitamos calcular cuántas horas-hombre se requerían originalmente para terminar el trabajo y cuántas se necesitarán con el nuevo esquema de trabajo. Inicialmente, se tenían 15 obreros trabajando 10 horas al día durante 30 días. Por lo tanto, el total de horas-hombre originalmente requeridas es: 15 obreros * 10 horas/día * 30 días = 4500 horas-hombre Después de 6 días de trabajo, el tiempo restante para concluir la obra según el plan original sería de 24 días. Sin embargo, el nuevo ingeniero decide que la obra debe terminar en 12 días antes de lo previsto, o sea, en 18 días en total desde el momento de la decisión. Ahora calculamos cuántas horas-hombre se han consumido hasta ese momento: 15 obreros * 10 horas/día * 6 días = 900 horas-hombre Entonces, las horas-hombre restantes para terminar el trabajo en el tiempo original son: 4500 horas-hombre - 900 horas-hombre = 3600 horas-hombre Con el nuevo esquema, se aumenta la jornada laboral de 10 a 12 horas, entonces tendríamos: \( x \) obreros * 12 horas/día * (30 días - 6 días - 12 días anticipados) = 3600 horas-hombre \( x \) obreros * 12 horas/día * 12 días = 3600 horas-hombre \( x \) obreros * 144 horas = 3600 horas-hombre \( x \) obreros = 3600 horas-hombre / 144 horas \( x \) obreros = 25 Por lo tanto, se necesitarían 25 obreros trabajando 12 horas al día durante los últimos 12 días para terminar la obra en el nuevo plazo establecido. Pero ya que la empresa ya tenía 15 obreros, necesitamos calcular cuántos obreros adicionales se deben contratar: 25 obreros necesarios - 15 obreros existentes = 10 obreros adicionales Entonces, la empresa debe contratar a 10 obreros adicionales.
Calculating Completion Time with Additional Workers
Para resolver esta pregunta, vamos a utilizar el concepto de trabajo en equipo y la proporción de trabajo realizado por un número determinado de trabajadores en un tiempo específico. La información clave que tenemos es que originalmente 6 obreros fueron contratados para realizar un trabajo en 24 días. Sin embargo, después de 8 días de trabajo, se unen 2 obreros más al equipo. Necesitamos encontrar en cuánto tiempo terminarán la obra con los obreros adicionales. Primero, calculemos la cantidad de trabajo que realizan los 6 obreros originales en 8 días. Ya que 6 obreros pueden completar el trabajo en 24 días, en un día ellos hacen 1/24 del trabajo total. Por lo tanto, en 8 días habrían completado: \[ \frac{1}{24} \times 8 \times 6 = \frac{1}{4} \text{ del trabajo total}. \] Esto significa que queda \[ \frac{3}{4} \] del trabajo por hacer después de los primeros 8 días. Ahora hay 8 obreros en total (los 6 originales más los 2 adicionales). Si 6 obreros pueden hacer el trabajo en 24 días, el ritmo de trabajo por cada obrero es de \[ \frac{1}{24} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{144} \] de la obra por día. Así que 8 obreros realizarán: \[ 8 \times \frac{1}{144} = \frac{1}{18} \] de la obra por día. Ya sabemos que queda \[ \frac{3}{4} \] del trabajo por hacer. Por lo tanto, el tiempo que les llevará a los 8 obreros completar el trabajo restante será: \[ \frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{18}} = \frac{3}{4} \times 18 = 13.5 \text{ días.} \] Sumando el tiempo de trabajo ya realizado (8 días) y el tiempo que tomará completar el trabajo restante (13.5 días), obtenemos: \[ 8 + 13.5 = 21.5 \text{ días.} \] Entonces la obra se terminará en 21.5 días con los obreros adicionales.
Calculating Completion Time for Construction Project with Additional Workers
El problema plantea la situación de una empresa constructora que contrata a 6 obreros para hacer un trabajo en 24 días. Sin embargo, después de 8 días de trabajo, se unen 2 obreros más. Para resolver este problema, primero vamos a calcular el trabajo realizado por los 6 obreros originales en los primeros 8 días. La cantidad de trabajo que pueden hacer es proporcional al número de obreros y a los días trabajados. Así que si 6 obreros pueden realizar el trabajo completo en 24 días, en 8 días habrán completado: \[ \left( \frac{6 \text{ obreros} \times 8 \text{ días}}{24 \text{ días}} \right) = 2 \text{ trabajos completos} \] Eso significa que después de 8 días, han hecho 1/3 del trabajo total (2 trabajos / 6 trabajos totales). Ahora, hay 8 obreros trabajando (los 6 iniciales más los 2 adicionales). Si 6 obreros pueden hacer el trabajo en 24 días, cada obrero contribuye con 1/144 de trabajo por día (1 trabajo / 24 días / 6 obreros). Con 8 obreros, la cantidad de trabajo que pueden hacer por día es: \[ 8 \text{ obreros} \times \left( \frac{1 \text{ trabajo}}{144 \text{ obrero-día}} \right) = \frac{1 \text{ trabajo}}{18 \text{ días}} \] Esto significa que los 8 obreros pueden completar un trabajo en 18 días, pero como solamente falta 2/3 del trabajo por hacer (ya que se ha completado 1/3), el tiempo necesario para terminar el trabajo restante será: \[ \frac{2}{3} \text{ trabajos} \times 18 \text{ días por trabajo} = 12 \text{ días} \] Por lo tanto, los 8 obreros tomarán 12 días adicionales a los 8 días ya trabajados para terminar la obra. En total, la obra se terminará en: \[ 8 \text{ días} + 12 \text{ días}= 20 \text{ días} \] En definitiva, la obra se terminará en 20 días con la ayuda de los obreros adicionales.
Calculating Additional Workers for Construction Project
Para resolver la pregunta 7, primero debemos entender el concepto de trabajo realizado por un número de trabajadores en un cierto período de tiempo. Podemos pensar en el "trabajo" como una cantidad fija que debe ser completada, y que la cantidad de trabajo completado por día es inversamente proporcional al número de días que tarda. Esto significa que si más trabajadores se unen al proyecto, el mismo trabajo puede ser terminado en menos tiempo. La pregunta dice lo siguiente: "Dos albañiles tienen que realizar una obra y deciden llamar a otro más, la obra se terminó en 24 días. ¿Cuántos albañiles más hubiesen necesitado si debían terminar la obra en 16 días?" Para resolver el problema, usaremos el concepto de que "trabajo = tasa × tiempo". La tasa a la que los trabajadores completan el trabajo es constante. Entonces podemos plantear la relación: Número de trabajadores × días de trabajo = Trabajo total (constante) Originalmente se tiene que 3 albañiles (2 originales +1 que llamaron) pueden terminar la obra en 24 días. Establecemos esa cantidad de trabajo como una constante "C": 3 albañiles × 24 días = C Ahora queremos encontrar cuántos albañiles se necesitarían para terminar la misma cantidad de trabajo en 16 días: x albañiles × 16 días = C Podemos igualar las dos expresiones, ya que ambas representan el trabajo total "C": 3 albañiles × 24 días = x albañiles × 16 días Resolviendo para x: (3 albañiles × 24 días) / 16 días = x albañiles x = (3 × 24) / 16 x = 72 / 16 x = 4.5 Como no podemos tener medio albañil, redondeamos al número entero más cercano que sea mayor a 4.5 (ya que queremos garantizar la finalización de la obra en 16 días), lo que nos da 5 albañiles en total. Sin embargo, ya tenemos 3 albañiles, por lo que necesitamos saber cuántos albañiles adicionales se necesitarían. Entonces: Albañiles adicionales necesarios = 5 - 3 = 2 albañiles más. **Respuesta:** Hubiesen necesitado 2 albañiles más para terminar la obra en 16 días.
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