Example Question - adding polynomials
Here are examples of questions we've helped users solve.
Adding Functions
The question is asking to find the sum of the functions \(f(x)\) and \(g(x)\). To do this, we simply add the corresponding terms from each function. Given: \(f(x) = -3x^2 + 5\) \(g(x) = 3x^2 + 2x + 1\) Adding \(f(x) + g(x)\), we align the like terms and add them: \(-3x^2 + 5\) (From \(f(x)\)) \(+ 3x^2 + 2x + 1\) (From \(g(x)\)) Now, add the like terms: \(-3x^2 + 3x^2\) (These terms cancel each other out) \(+ 2x\) (Only term with \(x\), so it remains as is) \(+ 5 + 1\) (Adding the constant terms) So we are left with: \(2x + 6\) Therefore, the sum of \(f(x)\) and \(g(x)\) or \(f + g\) is \(2x + 6\). The correct answer is: A) \(2x + 6\)
Polynomial Addition and Subtraction
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện phép cộng và phép trừ các đa thức. \[ \text{Đầu tiên, ta tính} P(x) + Q(x): \] \[ P(x) = 8x^5 + 5x^3 - 3x^2 + 6 \] \[ Q(x) = -5x^5 + 7x^4 - 2x^3 + 6x^2 - 3 \] Cộng từng hạng tử của \( P(x) \) với hạng tử tương ứng có cùng bậc trong \( Q(x) \), ta được: \[ P(x) + Q(x) = (8x^5 - 5x^5) + 7x^4 + (5x^3 - 2x^3) + (-3x^2 + 6x^2) + 6 - 3 \] \[ P(x) + Q(x) = 3x^5 + 7x^4 + 3x^3 + 3x^2 + 3 \] \[ \text{Tiếp theo, ta tính} P(x) - Q(x): \] \[ P(x) = 8x^5 + 5x^3 - 3x^2 + 6 \] \[ Q(x) = -5x^5 + 7x^4 - 2x^3 + 6x^2 - 3 \] Trừ từng hạng tử của \( P(x) \) cho hạng tử tương ứng có cùng bậc trong \( Q(x) \), ta được: \[ P(x) - Q(x) = (8x^5 - (-5x^5)) - 7x^4 + (5x^3 - (-2x^3)) + (-3x^2 - 6x^2) + 6 - (-3) \] \[ P(x) - Q(x) = 13x^5 - 7x^4 + 7x^3 - 9x^2 + 9 \] Vậy ta có kết quả: \[ P(x) + Q(x) = 3x^5 + 7x^4 + 3x^3 + 3x^2 + 3 \] \[ P(x) - Q(x) = 13x^5 - 7x^4 + 7x^3 - 9x^2 + 9 \]
Polynomial Addition and Subtraction
Đề bài cho hai đa thức A(x) = 8x^2 - 3x + 2 và B(x) = -3x^2 + 5x - 8. Ta cần thực hiện các phép tính sau: a) Tính A(x) + B(x). b) Tính A(x) - B(x). a) A(x) + B(x) = (8x^2 - 3x + 2) + (-3x^2 + 5x - 8) Chúng ta cộng các hệ số của các số hạng cùng bậc với nhau: = (8x^2 - 3x^2) + (-3x + 5x) + (2 - 8) = 5x^2 + 2x - 6 Vậy A(x) + B(x) = 5x^2 + 2x - 6. b) A(x) - B(x) = (8x^2 - 3x + 2) - (-3x^2 + 5x - 8) Chúng ta trừ các hệ số của các số hạng cùng bậc: = (8x^2 - (-3x^2)) - (3x - 5x) + (2 - (-8)) = 11x^2 - 8x + 10 Vậy A(x) - B(x) = 11x^2 - 8x + 10.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com