Example Question - acceleration calculation
Here are examples of questions we've helped users solve.
Acceleration of an Astronaut and a Satellite Due to an Applied Force
<p>To find the acceleration of the astronaut and satellite, we can use Newton's second law, \( F = ma \), where \( F \) is the force applied, \( m \) is the mass, and \( a \) is the acceleration.</p> <p>For the astronaut:</p> <p>\[ a_{astronaut} = \frac{F}{m_{astronaut}} = \frac{30\,N}{60\,kg} \]</p> <p>\[ a_{astronaut} = 0.5\,ms^{-2} \]</p> <p>For the satellite:</p> <p>\[ a_{satellite} = \frac{F}{m_{satellite}} = \frac{30\,N}{300\,kg} \]</p> <p>\[ a_{satellite} = 0.1\,ms^{-2} \]</p> <p>Both the astronaut and the satellite will experience these accelerations in opposite directions due to Newton's third law of equal and opposite reaction.</p>
Calculating Acceleration and Total Distance Traveled
Claro, vamos a resolver este problema paso a paso. a) La aceleración en cada tramo se puede calcular como el cambio de velocidad sobre el cambio de tiempo. Usualmente la aceleración (a) se calcula como a = Δv / Δt, donde Δv es el cambio de velocidad y Δt es el cambio de tiempo. La gráfica muestra tres tramos distintos. Vamos a calcular la aceleración en cada uno: Tramo 1 (de 0 a 2 segundos): Aquí, la velocidad cambia de 0 m/s a 60 m/s. Esto significa que Δv = 60 m/s - 0 m/s = 60 m/s. El cambio en el tiempo es de 2 s - 0 s = 2 s. Por tanto, la aceleración a_1 = 60 m/s / 2 s = 30 m/s². Tramo 2 (de 2 s a 5 s): La velocidad se mantiene constante en 60 m/s, lo que significa que no hay cambio en la velocidad, es decir, Δv = 0 m/s. Cuando no hay cambio de velocidad, la aceleración es cero. Por tanto, a_2 = 0 m/s². Tramo 3 (de 5 s a 10 s): La velocidad disminuye de 60 m/s a 0 m/s. Por lo tanto, Δv = 0 m/s - 60 m/s = -60 m/s (recordemos que el signo negativo indica una disminución en la velocidad). El cambio de tiempo es de 10 s - 5 s = 5 s. La aceleración en este tramo es a_3 = -60 m/s / 5 s = -12 m/s². b) El espacio total recorrido se puede calcular como el área bajo la gráfica de velocidad versus tiempo. Para calcular el área bajo la curva de la gráfica dividimos la gráfica en figuras geométricas cuyas áreas podemos calcular: - Desde el momento 0 al 2, hay un triángulo con base 2 s y altura 60 m/s. A_1 = (base * altura) / 2 = (2 s * 60 m/s) / 2 = 60 m. - Desde el momento 2 al 5, hay un rectángulo con base 3 s (5-2) y altura 60 m/s. A_2 = base * altura = 3 s * 60 m/s = 180 m. - Desde el momento 5 al 10, hay otro triángulo con base 5 s (10-5) y altura 60 m/s. A_3 = (base * altura) / 2 = (5 s * 60 m/s) / 2 = 150 m. Sumamos las áreas para obtener el espacio total recorrido: A_total = A_1 + A_2 + A_3 = 60 m + 180 m + 150 m = 390 m. Por lo tanto, la distancia total recorrida por el objeto es de 390 metros.
Calculating Acceleration and Total Distance Traveled from Velocity vs. Time Graph
Claro, vamos a resolver la pregunta paso a paso en español. Se nos presenta una gráfica de velocidad vs. tiempo de un objeto en movimiento y se pide calcular: a) La aceleración en cada tramo. b) El espacio total recorrido. a) Para calcular la aceleración en cada tramo, debemos recordar que la aceleración se define como el cambio de velocidad dividido por el cambio de tiempo (\(a = \Delta v / \Delta t\)). En una gráfica de velocidad vs. tiempo, la pendiente de cada segmento lineal representa la aceleración. Tramo 1: De 0 a 2 segundos, la velocidad cambia de 0 m/s a 20 m/s. Entonces, la aceleración es \(a_1 = (20 \text{ m/s} - 0 \text{ m/s}) / (2 \text{ s} - 0 \text{ s}) = 10 \text{ m/s}^2\). Tramo 2: De 2 a 4 segundos, la velocidad se mantiene constante en 20 m/s, lo que significa que no hay aceleración. Por lo tanto, \(a_2 = 0 \text{ m/s}^2\). Tramo 3: De 4 a 6 segundos, la velocidad disminuye de 20 m/s a 0 m/s. Así que, \(a_3 = (0 \text{ m/s} - 20 \text{ m/s}) / (6 \text{ s} - 4 \text{ s}) = -10 \text{ m/s}^2\). Tramo 4: De 6 a 10 segundos, la velocidad vuelve a disminuir pero esta vez desde 0 m/s a -20 m/s. La aceleración aquí es \(a_4 = (-20 \text{ m/s} - 0 \text{ m/s}) / (10 \text{ s} - 6 \text{ s}) = -5 \text{ m/s}^2\). b) Para calcular el espacio total recorrido, debemos calcular el área bajo cada tramo de la gráfica, ya que representa la distancia recorrida. Tramo 1: Un triángulo de base 2 segundos y altura 20 m/s. Área = \(1/2 * base * altura = 1/2 * 2 \text{ s} * 20 \text{ m/s} = 20 \text{ m}\). Tramo 2: Un rectángulo de base 2 segundos y altura 20 m/s. Área = \(base * altura = 2 \text{ s} * 20 \text{ m/s} = 40 \text{ m}\). Tramo 3: Un triángulo de base 2 segundos y altura 20 m/s. Área = \(1/2 * base * altura = 1/2 * 2 \text{ s} * 20 \text{ m/s} = 20 \text{ m}\). Tramo 4: Un triángulo de base 4 segundos y altura 20 m/s. Área = \(1/2 * base * altura = 1/2 * 4 \text{ s} * 20 \text{ m/s} = 40 \text{ m}\). El espacio total recorrido es la suma de las áreas de los tramos: \(20 \text{ m} + 40 \text{ m} + 20 \text{ m} + 40 \text{ m} = 120 \text{ m}\). Por lo tanto, la aceleración en cada tramo es 10 m/s², 0 m/s², -10 m/s² y -5 m/s² respectivamente, y el espacio total recorrido es 120 metros.
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