Question - Calculating Acceleration and Total Distance Traveled
Solution:
Claro, vamos a resolver este problema paso a paso.a) La aceleración en cada tramo se puede calcular como el cambio de velocidad sobre el cambio de tiempo. Usualmente la aceleración (a) se calcula como a = Δv / Δt, donde Δv es el cambio de velocidad y Δt es el cambio de tiempo.La gráfica muestra tres tramos distintos. Vamos a calcular la aceleración en cada uno:Tramo 1 (de 0 a 2 segundos): Aquí, la velocidad cambia de 0 m/s a 60 m/s. Esto significa que Δv = 60 m/s - 0 m/s = 60 m/s. El cambio en el tiempo es de 2 s - 0 s = 2 s. Por tanto, la aceleración a_1 = 60 m/s / 2 s = 30 m/s².Tramo 2 (de 2 s a 5 s): La velocidad se mantiene constante en 60 m/s, lo que significa que no hay cambio en la velocidad, es decir, Δv = 0 m/s. Cuando no hay cambio de velocidad, la aceleración es cero. Por tanto, a_2 = 0 m/s².Tramo 3 (de 5 s a 10 s): La velocidad disminuye de 60 m/s a 0 m/s. Por lo tanto, Δv = 0 m/s - 60 m/s = -60 m/s (recordemos que el signo negativo indica una disminución en la velocidad). El cambio de tiempo es de 10 s - 5 s = 5 s. La aceleración en este tramo es a_3 = -60 m/s / 5 s = -12 m/s².b) El espacio total recorrido se puede calcular como el área bajo la gráfica de velocidad versus tiempo.Para calcular el área bajo la curva de la gráfica dividimos la gráfica en figuras geométricas cuyas áreas podemos calcular:- Desde el momento 0 al 2, hay un triángulo con base 2 s y altura 60 m/s. A_1 = (base * altura) / 2 = (2 s * 60 m/s) / 2 = 60 m.- Desde el momento 2 al 5, hay un rectángulo con base 3 s (5-2) y altura 60 m/s. A_2 = base * altura = 3 s * 60 m/s = 180 m.- Desde el momento 5 al 10, hay otro triángulo con base 5 s (10-5) y altura 60 m/s. A_3 = (base * altura) / 2 = (5 s * 60 m/s) / 2 = 150 m.Sumamos las áreas para obtener el espacio total recorrido: A_total = A_1 + A_2 + A_3 = 60 m + 180 m + 150 m = 390 m.Por lo tanto, la distancia total recorrida por el objeto es de 390 metros.
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