Question - Vector Displacement and Distance Calculation

Ilustramos el problema con un diagrama de vectores:

Punto inicial O. El coche se mueve 52 km al Este, llegando al punto A. Luego se mueve 27 km al Sur, llegando al punto B.

\[\vec{OA} = 52 \text{ km Este}, \quad \vec{AB} = 27 \text{ km Sur}\]

La distancia es la longitud total del camino recorrido, es decir:

\[ \text{Distancia} = |\vec{OA}| + |\vec{AB}| = 52 \text{ km} + 27 \text{ km} = 79 \text{ km} \]

El desplazamiento es el vector resultante desde el punto de inicio al punto final, es decir \(\vec{OB}\). Calculamos su magnitud utilizando el teorema de Pitágoras, donde el desplazamiento es la hipotenusa de un triángulo rectángulo con lados 52 km y 27 km:

\[ |\vec{OB}| = \sqrt{52^2 + 27^2} \]

\[ |\vec{OB}| = \sqrt{2704 + 729} \]

\[ |\vec{OB}| = \sqrt{3433} \]

\[ |\vec{OB}| \approx 58.59 \text{ km} \]

Por tanto, la distancia recorrida es de 79 km y el desplazamiento es aproximadamente de 58.59 km.