Question - Values That Make the Tangent Function Undefined

Функция тангенса \( \tan(x) \) не имеет смысла (то есть, становится неопределенной), когда ее аргумент приближается к \((2k+1)\frac{\pi}{2}\), где \( k \) - целое число.

Исходя из задачи, нам нужно установить, когда выражение \( \tan\left(\frac{\alpha}{2}\right) \) не имеет смысла. Используя аналогию с общей формулой, получаем, что:

\(\frac{\alpha}{2} = (2k+1)\frac{\pi}{2}\)

Умножая обе части уравнения на 2, получаем:

\(\alpha = (2k+1)\pi\)

Таким образом, функция тангенса \( \tan\left(\frac{\alpha}{2}\right) \) не имеет смысла, когда \( \alpha \) равно \((2k+1)\pi\), где \( k \) - целое число.