Question - Understanding a Function's Graph
Solution:
La imagen muestra la gráfica de una función f(x) que está definida como:\[ f(x) = \frac{x}{x^2 - 8x + 16} \]Para comprender la gráfica, primero debemos simplificar y entender la expresión algebraica dada. Observa que el denominador $$ x^2 - 8x + 16 $$ es un trinomio cuadrado perfecto que se puede factorizar como $$(x - 4)^2$$. Así que la función se puede reescribir como:\[ f(x) = \frac{x}{(x - 4)^2} \]Dado que la gráfica de la función ya está dada en la imagen, describiremos las características más importantes:1. La función tiene una asíntota vertical en x = 4, que es el valor para el cual el denominador se hace cero y la función se indefine. En el gráfico se observa que la función crece indefinidamente a medida que x se aproxima a 4 desde la izquierda y decrece indefinidamente a medida que x se aproxima a 4 desde la derecha.2. La función tiene una asíntota horizontal en y = 0 cuando x tiende a infinito o a menos infinito, ya que el grado del polinomio en el denominador es mayor que el grado del numerador. La gráfica se aproxima a la línea y = 0 pero nunca la toca.3. La función cruza el eje de las ordenadas (eje y) en el punto (0, 0), ya que f(0) = 0.4. La función es positiva para valores de x menores que 4 y mayores que 4, esto es reflejado por el hecho de que la gráfica está por encima del eje x en esos intervalos.5. La función es simétrica respecto al eje y porque el numerador es x (una función impar) y el denominador es una función par ((x - 4)^2). Esto resulta en una función impar, lo que explica por qué la gráfica es simétrica respecto al origen.Si tienes alguna otra pregunta específica sobre la gráfica o la función, no dudes en preguntar.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com