Question - Trigonometric Identity for Sine of Difference of Angles
Solution:
Claro, vamos a usar la identidad trigonométrica conocida como la fórmula del ángulo sumado para seno:\[ \sin(A + B) = \sin(A)\cos(B) + \cos(A)\sin(B) \]En este caso, puedes observar que la expresión dada en la imagen es similar a la fórmula del ángulo sumado, pero con una diferencia en lugar de una suma. Tenemos:\[ \sin(40^\circ) \cos(10^\circ) - \cos(40^\circ) \sin(10^\circ) \]Si lo reorganizamos como una fórmula de ángulo sumado pero con un signo negativo, podemos reconocer que es la fórmula para el seno de la diferencia de dos ángulos:\[ \sin(A - B) = \sin(A)\cos(B) - \cos(A)\sin(B) \]Así que podemos decir que:\[ A = 40^\circ \quad \text{y} \quad B = 10^\circ \]Entonces, la expresión se convierte en:\[ \sin(40^\circ - 10^\circ) = \sin(30^\circ) \]Y sabemos que $$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$.Por lo tanto, el valor de la expresión dada es:\[ \frac{1}{2} \]
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