Trigonometric Identity for Sine of Difference of Angles
Claro, vamos a usar la identidad trigonométrica conocida como la fórmula del ángulo sumado para seno:
\[ \sin(A + B) = \sin(A)\cos(B) + \cos(A)\sin(B) \]
En este caso, puedes observar que la expresión dada en la imagen es similar a la fórmula del ángulo sumado, pero con una diferencia en lugar de una suma. Tenemos:
\[ \sin(40^\circ) \cos(10^\circ) - \cos(40^\circ) \sin(10^\circ) \]
Si lo reorganizamos como una fórmula de ángulo sumado pero con un signo negativo, podemos reconocer que es la fórmula para el seno de la diferencia de dos ángulos:
\[ \sin(A - B) = \sin(A)\cos(B) - \cos(A)\sin(B) \]
Así que podemos decir que:
\[ A = 40^\circ \quad \text{y} \quad B = 10^\circ \]
Entonces, la expresión se convierte en:
\[ \sin(40^\circ - 10^\circ) = \sin(30^\circ) \]
Y sabemos que \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\).
Por lo tanto, el valor de la expresión dada es:
\[ \frac{1}{2} \]
