Question - Trigonometric Expression Simplification

Для решения данной задачи, используйте тригонометрические формулы.

Упростим выражение \(\frac{1 - \cos(2\alpha)}{\sin(2\alpha)}\), используя тригонометрические тождества:

\(1 - \cos(2\alpha) = 1 - (1 - 2\sin^2(\alpha)) = 2\sin^2(\alpha)\)

\(\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)\)

Теперь подставим упрощённые выражения:

\(\frac{1 - \cos(2\alpha)}{\sin(2\alpha)} = \frac{2\sin^2(\alpha)}{2\sin(\alpha)\cos(\alpha)}\)

Сократите выражение на \(2\sin(\alpha)\):

\(\frac{2\sin^2(\alpha)}{2\sin(\alpha)\cos(\alpha)} = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\)

Используя определение тангенса, получаем:

\(\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \tan(\alpha)\)

Итак, \(\frac{1 - \cos(2\alpha)}{\sin(2\alpha)} = \tan(\alpha)\)