Trigonometric Expression Simplification
<p>Для решения данной задачи, используйте тригонометрические формулы.</p>
<p>Упростим выражение \(\frac{1 - \cos(2\alpha)}{\sin(2\alpha)}\), используя тригонометрические тождества:</p>
<p>\(1 - \cos(2\alpha) = 1 - (1 - 2\sin^2(\alpha)) = 2\sin^2(\alpha)\)</p>
<p>\(\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)\)</p>
<p>Теперь подставим упрощённые выражения:</p>
<p>\(\frac{1 - \cos(2\alpha)}{\sin(2\alpha)} = \frac{2\sin^2(\alpha)}{2\sin(\alpha)\cos(\alpha)}\)</p>
<p>Сократите выражение на \(2\sin(\alpha)\):</p>
<p>\(\frac{2\sin^2(\alpha)}{2\sin(\alpha)\cos(\alpha)} = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\)</p>
<p>Используя определение тангенса, получаем:</p>
<p>\(\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \tan(\alpha)\)</p>
<p>Итак, \(\frac{1 - \cos(2\alpha)}{\sin(2\alpha)} = \tan(\alpha)\)</p>
