Question - Solving System of Inequalities
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Solution:
好的，這個問題是關於不等式系統的解法。我們需要求解下面的不等式系統：$$ \frac{22+3x}{7} < \frac{8+3x}{3} $$并且$$ \frac{5x - 4}{3} > 2x + 3 $$首先，我們解第一個不等式：$$ \frac{22+3x}{7} < \frac{8+3x}{3} $$通分，得到：$$ 3(22+3x) < 7(8+3x) $$展開後得到：$$ 66 + 9x < 56 + 21x $$這樣我們可以移項：$$ 9x - 21x < 56 - 66 $$簡化得到：$$ -12x < -10 $$我們再除以 -12 記得要反轉不等號：$$ x > \frac{5}{6} $$所以第一個不等式的解集是 $$ x > \frac{5}{6} $$。接著我們解第二個不等式：$$ \frac{5x - 4}{3} > 2x + 3 $$兩邊同乘以3，消分母得到：$$ 5x - 4 > 6x + 9 $$接著移項得到：$$ -4 - 9 > 6x - 5x $$即：$$ -x > 13 $$同樣的，除以 -1 並反轉不等號：$$ x < -13 $$因此第二個不等式的解集是 $$ x < -13 $$。為了找到這兩個不等式系統的共同解，我們需要找到 $$ x $$ 值同時滿足 $$ x > \frac{5}{6} $$ 以及 $$ x < -13 $$ 的區域。仔細觀察可以看出，这两个区间没有交集，因此这个不等式系统没有解集。
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