Example Question - inequality system solutions

Solving System of Inequalities

好的，這個問題是關於不等式系統的解法。我們需要求解下面的不等式系統： \( \frac{22+3x}{7} < \frac{8+3x}{3} \) 并且 \( \frac{5x - 4}{3} > 2x + 3 \) 首先，我們解第一個不等式： \( \frac{22+3x}{7} < \frac{8+3x}{3} \) 通分，得到： \( 3(22+3x) < 7(8+3x) \) 展開後得到： \( 66 + 9x < 56 + 21x \) 這樣我們可以移項： \( 9x - 21x < 56 - 66 \) 簡化得到： \( -12x < -10 \) 我們再除以 -12 記得要反轉不等號： \( x > \frac{5}{6} \) 所以第一個不等式的解集是 \( x > \frac{5}{6} \)。 接著我們解第二個不等式： \( \frac{5x - 4}{3} > 2x + 3 \) 兩邊同乘以3，消分母得到： \( 5x - 4 > 6x + 9 \) 接著移項得到： \( -4 - 9 > 6x - 5x \) 即： \( -x > 13 \) 同樣的，除以 -1 並反轉不等號： \( x < -13 \) 因此第二個不等式的解集是 \( x < -13 \)。 為了找到這兩個不等式系統的共同解，我們需要找到 \( x \) 值同時滿足 \( x > \frac{5}{6} \) 以及 \( x < -13 \) 的區域。仔細觀察可以看出，这两个区间没有交集，因此这个不等式系统没有解集。