Question - Solving Division Problems Using Halbschriftliches Rechnen
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Solution:
Die Aufgabenstellung verlangt, dass die folgenden Rechenaufgaben halbschriftlich auf verschiedenen Wegen gelöst werden. Halbschriftliches Rechnen bedeutet, dass man die Aufgaben im Kopf unter Zuhilfenahme von schriftlichen Notizen löst und dabei Rechenstrategien nutzt, die das Kopfrechnen erleichtern. Hier sind die Aufgaben und ihre Lösungen:1. $$ 7 : 13 $$Da 7 kleiner als 13 ist und es sich um eine Division handelt, ist das Ergebnis nicht ohne Rest lösbar. Dies ist ein Bruch, der so stehen bleibt oder in Dezimalzahl umgewandelt werden kann. Das Ergebnis ist also $$\frac{7}{13}$$ oder ungefähr 0,5385.2. $$ 26 : 14 $$Auch hier ist der Dividend kleiner als der Divisor. Das Ergebnis ist wieder ein Bruch und lautet $$\frac{26}{14}$$, der gekürzt werden kann zu $$\frac{13}{7}$$ und als Dezimalzahl etwa 1,8571 entspricht.3. $$ 96 : 25 $$Um diese Division zu vereinfachen, kann man das Kopfrechnen nutzen, indem man beispielsweise überlegt, wie oft die 25 in die 100 passt (4-mal). Da 96 näher an 100 als an 75 (3-mal 25) ist, wissen wir sofort, dass das Ergebnis etwas weniger als 4 sein muss. Tatsächlich geht 25 3-mal in 75 und es bleibt ein Rest von 21. Das Ergebnis ist also 3 Rest 21 oder als Dezimalzahl 3,84.4. $$ 156 : 6 $$Diese Aufgabe lässt sich leichter lösen, da 6 eine Teiler von 156 ist. Man rechnet, wie oft die 6 in die 150 und dann in die 6 passt. 6 geht 25-mal in 150 und 1-mal in 6, also ist das Ergebnis 26.5. $$ 156 : 12 $$Hier kann man wieder die Aufgabe vereinfachen, indem man 156 in 120 und 36 teilt. Erst ermittelt man, wie oft 12 in 120 passt (10-mal) und dann, wie oft in 36 (3-mal). Die Summe beider Ergebnisse ist 13.6. $$ 1584 : 99 $$Dies ist eine komplexere Aufgabe. Man kann zunächst abschätzen, dass das Ergebnis etwas mehr als 16 ist, weil 99 in 1600 (genauer 16-mal 100) 16-mal passt und ein bisschen weniger übrig bleibt. Das genaue Ergebnis ist jedoch auf halbschriftlichem Weg schwierig und würde über den Rahmen hier hinausgehen. Die exakte Lösung wäre 16 Rest 0, da 1584 genau 16-mal 99 ist.7. $$ (12 - 19) $$Dies ist eine einfache Subtraktion. Da 19 größer als 12 ist, wird das Ergebnis negativ: 12 - 19 = -7.8. $$ 108 : 3^2 $$Zuerst berechnen wir $$ 3^2 = 9 $$. Dann dividieren wir 108 durch 9. Da 9 in 90 10-mal passt und in 18 zweimal, ist das Ergebnis der Division 12.9. $$ (1023 : 31) $$Zu berechnen, wie oft 31 in 1023 passt, kann schwierig sein, aber man kann damit beginnen, zu schätzen, wie oft 31 in 930 (30-mal) und dann in den verbleibenden 93 passt. Das vollständige Ergebnis der Division ist 33, da 31 in 1023 genau 33-mal passt ohne Rest.10. $$ 598 : 2^4 $$Zuerst berechnen wir $$ 2^4 = 16 $$. Dann dividieren wir 598 durch 16. Da 16 in 320 20-mal passt und in 278 (598 minus 320) 17-mal mit einem Rest von 6 passt, ist das Ergebnis 37 Rest 6 bzw. etwa 37,375 als Dezimalzahl.Bitte bedenken Sie, dass einige der größeren Divisionen für das halbschriftliche Rechnen recht kompliziert sind und Sie gegebenenfalls einen Taschenrechner zur Hilfe nehmen können.
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