Example Question - division with remainders
Here are examples of questions we've helped users solve.
Mathematical Division Problem Solving with Varying Difficulty Levels
Natürlich, ich helfe Ihnen gerne beim Lösen dieser mathematischen Aufgaben. Wir werden die Berechnungen Schritt für Schritt durchführen. 1. \(2816 : 4\) Um diese Division durchzuführen, teilen wir 2816 durch 4: \(2816 \div 4 = 704\) 2. \(8500 : 5\) Hier teilen wir 8500 durch 5: \(8500 \div 5 = 1700\) 3. \(9476 : 13\) Diese Division ist etwas schwieriger, weil 13 eine größere Primzahl ist. Wir teilen 9476 durch 13: \(9476 \div 13 \approx 728,9230769\) Da es sich jedoch um eine Division mit einer ganzen Zahl handelt und wir keine Nachkommastellen angezeigt haben, runden wir auf die nächste ganze Zahl: \(9476 \div 13 = 728\) (Rest: 4) 4. \(59490 : 60\) Die letzte Division führen wir durch, indem wir 59490 durch 60 teilen: \(59490 \div 60 = 991,5\) Da wir eine Division mit einer ganzen Zahl haben, geben wir das Ergebnis als ganze Zahl mit Rest an: \(59490 : 60 = 991\) (Rest: 30) Nun zu den speziellen Aufgabenschwierigkeiten: - Bei der ersten Aufgabe (2816 : 4) ist die Schwierigkeit gering, da 4 eine einfache Zahl zum Teilen ist. - Bei der zweiten Aufgabe (8500 : 5) ist die Schwierigkeit ebenfalls gering, da 5 auch einfach zu handhaben ist. - Die dritte Aufgabe (9476 : 13) ist komplexer, da 13 eine größere Primzahl ist und das Dividieren dadurch erschwert wird. - Die vierte Aufgabe (59490 : 60) ist insofern schwierig, als dass größere Zahlen involviert sind und das Ergebnis nicht ganzzahlig ist. Die möglichen Fehlerquellen bei solchen Aufgaben können beispielsweise Fehlinterpretationen beim Umgang mit Resten oder auch einfache Rechenfehler sein. Was das halbschriftliche Rechnen angeht, könnte man bei den ersten beiden Aufgaben durch Vereinfachung (z.B. 2816 ist ein Vielfaches von 4 und 8500 ein Vielfaches von 5) die Rechnung vereinfachen. Bei der dritten und vierten Aufgabe ist das jedoch weniger einfach, da hier größere Zahlen und spezifischere Divisionen (besonders bei einer Primzahl als Divisor oder einem nicht ganzzahligen Ergebnis) erforderlich sind. Diese Methoden hier anzuwenden, könnte also zu ungenaueren Ergebnissen führen oder wäre einfach nicht so hilfreich.
Solving Division Problems Using Halbschriftliches Rechnen
Die Aufgabenstellung verlangt, dass die folgenden Rechenaufgaben halbschriftlich auf verschiedenen Wegen gelöst werden. Halbschriftliches Rechnen bedeutet, dass man die Aufgaben im Kopf unter Zuhilfenahme von schriftlichen Notizen löst und dabei Rechenstrategien nutzt, die das Kopfrechnen erleichtern. Hier sind die Aufgaben und ihre Lösungen: 1. \( 7 : 13 \) Da 7 kleiner als 13 ist und es sich um eine Division handelt, ist das Ergebnis nicht ohne Rest lösbar. Dies ist ein Bruch, der so stehen bleibt oder in Dezimalzahl umgewandelt werden kann. Das Ergebnis ist also \(\frac{7}{13}\) oder ungefähr 0,5385. 2. \( 26 : 14 \) Auch hier ist der Dividend kleiner als der Divisor. Das Ergebnis ist wieder ein Bruch und lautet \(\frac{26}{14}\), der gekürzt werden kann zu \(\frac{13}{7}\) und als Dezimalzahl etwa 1,8571 entspricht. 3. \( 96 : 25 \) Um diese Division zu vereinfachen, kann man das Kopfrechnen nutzen, indem man beispielsweise überlegt, wie oft die 25 in die 100 passt (4-mal). Da 96 näher an 100 als an 75 (3-mal 25) ist, wissen wir sofort, dass das Ergebnis etwas weniger als 4 sein muss. Tatsächlich geht 25 3-mal in 75 und es bleibt ein Rest von 21. Das Ergebnis ist also 3 Rest 21 oder als Dezimalzahl 3,84. 4. \( 156 : 6 \) Diese Aufgabe lässt sich leichter lösen, da 6 eine Teiler von 156 ist. Man rechnet, wie oft die 6 in die 150 und dann in die 6 passt. 6 geht 25-mal in 150 und 1-mal in 6, also ist das Ergebnis 26. 5. \( 156 : 12 \) Hier kann man wieder die Aufgabe vereinfachen, indem man 156 in 120 und 36 teilt. Erst ermittelt man, wie oft 12 in 120 passt (10-mal) und dann, wie oft in 36 (3-mal). Die Summe beider Ergebnisse ist 13. 6. \( 1584 : 99 \) Dies ist eine komplexere Aufgabe. Man kann zunächst abschätzen, dass das Ergebnis etwas mehr als 16 ist, weil 99 in 1600 (genauer 16-mal 100) 16-mal passt und ein bisschen weniger übrig bleibt. Das genaue Ergebnis ist jedoch auf halbschriftlichem Weg schwierig und würde über den Rahmen hier hinausgehen. Die exakte Lösung wäre 16 Rest 0, da 1584 genau 16-mal 99 ist. 7. \( (12 - 19) \) Dies ist eine einfache Subtraktion. Da 19 größer als 12 ist, wird das Ergebnis negativ: 12 - 19 = -7. 8. \( 108 : 3^2 \) Zuerst berechnen wir \( 3^2 = 9 \). Dann dividieren wir 108 durch 9. Da 9 in 90 10-mal passt und in 18 zweimal, ist das Ergebnis der Division 12. 9. \( (1023 : 31) \) Zu berechnen, wie oft 31 in 1023 passt, kann schwierig sein, aber man kann damit beginnen, zu schätzen, wie oft 31 in 930 (30-mal) und dann in den verbleibenden 93 passt. Das vollständige Ergebnis der Division ist 33, da 31 in 1023 genau 33-mal passt ohne Rest. 10. \( 598 : 2^4 \) Zuerst berechnen wir \( 2^4 = 16 \). Dann dividieren wir 598 durch 16. Da 16 in 320 20-mal passt und in 278 (598 minus 320) 17-mal mit einem Rest von 6 passt, ist das Ergebnis 37 Rest 6 bzw. etwa 37,375 als Dezimalzahl. Bitte bedenken Sie, dass einige der größeren Divisionen für das halbschriftliche Rechnen recht kompliziert sind und Sie gegebenenfalls einen Taschenrechner zur Hilfe nehmen können.
Dividing Numbers by 5
Chúng ta sẽ tiến hành chia số 18265 cho 5 theo cách chia số cơ bản: 1. Đầu tiên, chia 18 cho 5, được 3 (vì 3 x 5 = 15), và số dư là 3 (18 - 15 = 3). 2. Kéo xuống số tiếp theo (2), ghép với số dư (3) để có 32. 3. Chia 32 cho 5, được 6 (vì 6 x 5 = 30), và số dư là 2 (32 - 30 = 2). 4. Kéo xuống số tiếp theo (6), ghép với số dư (2) để có 26. 5. Chia 26 cho 5, được 5 (vì 5 x 5 = 25), và số dư là 1 (26 - 25 = 1). 6. Kéo xuống số cuối cùng (5), ghép với số dư (1) để có 15. 7. Chia 15 cho 5, được 3 (vì 3 x 5 = 15), và không còn số dư. Vậy, kết quả của phép chia 18265 cho 5 là 3653.
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