Question - Solving Algebraic Equations
mathsolving algebraic equationsevaluating algebraic expressionssolving for unknown variablesexpanding algebraic equations
Solution:
Để giải câu hỏi trong hình, chúng ta sẽ làm từng phần một.a) Tính giá trị biểu thức $$ B $$ khi $$ x = 1 $$.Ta có:\[ B = \frac{2x}{x^2 - 4} + \frac{1}{x + 2} \]Thay $$ x = 1 $$ vào biểu thức $$ B $$, ta được:\[ B = \frac{2 \cdot 1}{1^2 - 4} + \frac{1}{1 + 2} = \frac{2}{1 - 4} + \frac{1}{3} = \frac{2}{-3} + \frac{1}{3} = \frac{-2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{-1}{3} \]Do đó, giá trị của $$ B $$ khi $$ x = 1 $$ là $$ -\frac{1}{3} $$.c) Tìm $$ x $$ để $$ A \cdot B = 1 $$.Đầu tiên, viết lại biểu thức $$ A $$ và $$ B $$:\[ A = \frac{1}{x - 2} + \frac{2x}{x^2 - 4} + 1 \]\[ B = \frac{2x}{x^2 - 4} + \frac{1}{x + 2} \]Chú ý rằng mẫu $$ x^2 - 4 $$ có thể được phân tích thành $$ (x - 2)(x + 2) $$. Vì vậy, chúng ta có thể quy đồng mẫu số để nhân 2 biểu thức lại với nhau. Trước tiên, quy đồng mẫu số của biểu thức $$ A $$ và $$ B $$, sau đó nhân chúng lại với nhau:\[ A = \frac{(x + 2) + 2x(x + 2) + (x^2 - 4)}{x^2 - 4} \]\[ B = \frac{1(x - 2) + 2x}{x^2 - 4} \]Nhân $$ A $$ và $$ B $$:\[ A \cdot B = \frac{[(x + 2) + 2x(x + 2) + (x^2 - 4)] \cdot [1(x - 2) + 2x]}{(x^2 - 4)^2} \]Đặt giá trị của $$ A \cdot B $$ bằng 1:\[ \frac{[(x + 2) + 2x(x + 2) + (x^2 - 4)] \cdot [1(x - 2) + 2x]}{(x^2 - 4)^2} = 1 \]Để giải tiếp phương trình này, ta sẽ phải khai triển và đơn giản hóa biểu thức ở tử số, rồi tìm giá trị của $$ x $$ sao cho phương trình đúng. Do tính toán khá phức tạp và dài, bạn cần phải kiên nhẫn và cẩn thận để tìm đáp án chính xác.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com