Question - Solving a Right Triangle

Paso 1: Determinar la hipotenusa \( C \)

\( C = \sqrt{A^2+B^2} \)

\( C = \sqrt{3^2+5^2} \)

\( C = \sqrt{9+25} \)

\( C = \sqrt{34} \)

\( C \approx 5.83 \) (2 decimales)

Paso 2: Encontrar las medidas de los ángulos \( A \) y \( B \)

Usando las funciones trigonométricas:

Para \( A \):

\( \tan(A) = \frac{\text{Opuesto}}{\text{Adyacente}} = \frac{B}{A} \)

\( \tan(A) = \frac{5}{3} \)

\( A = \arctan\left(\frac{5}{3}\right) \)

\( A \approx 59.04^\circ \) (2 decimales)

Para \( B \) (sabemos que en un triángulo rectángulo \( A + B = 90^\circ \)):

\( B = 90^\circ - A \)

\( B \approx 90^\circ - 59.04^\circ \)

\( B \approx 30.96^\circ \) (2 decimales)

Paso 3: Determinar las 6 razones trigonométricas

Sen \( A = \frac{\text{Opuesto a } A}{\text{Hipotenusa}} = \frac{B}{C} = \frac{5}{\sqrt{34}} \approx 0.857 \) (3 decimales)

Cos \( A = \frac{\text{Adyacente a } A}{\text{Hipotenusa}} = \frac{A}{C} = \frac{3}{\sqrt{34}} \approx 0.515 \) (3 decimales)

Tan \( A = \frac{\text{Opuesto a } A}{\text{Adyacente a } A} = \frac{B}{A} = \frac{5}{3} \approx 1.667 \) (3 decimales)

Sen \( B = \frac{\text{Opuesto a } B}{\text{Hipotenusa}} = \frac{A}{C} = \frac{3}{\sqrt{34}} \approx 0.515 \) (3 decimales)

Cos \( B = \frac{\text{Adyacente a } B}{\text{Hipotenusa}} = \frac{B}{C} = \frac{5}{\sqrt{34}} \approx 0.857 \) (3 decimales)

Tan \( B = \frac{\text{Opuesto a } B}{\text{Adyacente a } B} = \frac{A}{B} = \frac{3}{5} \approx 0.600 \) (3 decimales)