Question - Solving a Definite Integral
Solution:
La integral que se muestra en la imagen es:∫₀ᵃ xdxPara resolver esta integral, aplicaremos la regla de la potencia para la integración. La regla de la potencia nos dice que la integral de x^n dx es (x^(n+1))/(n+1) + C, donde C es la constante de integración. En este caso, n = 1. Por lo tanto:∫ xdx = (x^(1+1))/(1+1) + C∫ xdx = x^2/2 + CAhora, dado que estamos buscando la integral definida desde 0 hasta a, evaluamos la expresión x^2/2 en a y 0, y restamos el valor menor del valor mayor:∫₀ᵃ xdx = (a^2/2) - (0^2/2)∫₀ᵃ xdx = a^2/2 - 0∫₀ᵃ xdx = a^2/2Como no existe un término (a^2/2) entre las opciones dadas, debemos encontrar la opción que es matemáticamente equivalente. Dado que la integral se está tomando en un intervalo donde a es el límite superior, el resultado no puede ser negativo. Al examinar las opciones, vemos que la opción c) a²/2 es la equivalente a nuestro resultado.Por lo tanto, la respuesta correcta es:c) a²/2
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