Question - Simplifying Algebraic Expressions
Solution:
First, expand the numerator:
(m^6 n)^2 = m^{12} n^2
Now the expression becomes:
\frac{m^{12} n^2}{m^3 n^5}
Next, apply the quotient rule:
\frac{m^{12}}{m^3} = m^{12-3} = m^9
\frac{n^2}{n^5} = n^{2-5} = n^{-3}
The expression simplifies to:
m^9 n^{-3}
In positive exponent form, it is:
\frac{m^9}{n^3}
Tutor Solution:
Untuk menyelesaikan soalan ini, kita akan memulakan dengan pengembangan dan penyederhanaan ekspresi yang diberikan:
Ekspresi kita adalah:
\[ \frac{(m^6 n^7)^2}{m^3 n^5} \]Langkah pertama ialah mengembangkan numerator. Kita mempunyai kuasa dua bagi pengganda di dalam kurungan:
\[ (m^6 n^7)^2 = m^{6 \cdot 2} n^{7 \cdot 2} = m^{12} n^{14} \]Di sini, kami menggunakan aturan kuasa yang menyatakan bahawa apabila kita memanjangkan pangkat ke dalam produk, kita mengalikan pangkat:
\[ (a^m b^n)^p = a^{m \cdot p} b^{n \cdot p} \]Jadi, numerator dapat ditulis semula sebagai:
\[ m^{12} n^{14} \]Ini membolehkan kita menulis semula ekspresi asal sebagai:
\[ \frac{m^{12} n^{14}}{m^3 n^5} \]Langkah seterusnya ialah menggunakan aturan pembahagian. Apabila kita membahagikan dua jumlah dengan asas yang sama, kita mengurangkan eksponen. Penggunaannya adalah seperti berikut:
\[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m - n} \]Jadi kita akan mengurangkan pada kedua-dua m dan n:
\[ \frac{m^{12}}{m^3} = m^{12 - 3} = m^9 \]Dan untuk n:
\[ \frac{n^{14}}{n^5} = n^{14 - 5} = n^9 \]Dengan itu, ekspresi yang terhasil adalah:
\[ m^9 n^9 \]Kita juga boleh menulisnya dalam bentuk yang lebih ringkas menggunakan notasi pemfaktoran:
\[ m^9 n^9 = (mn)^9 \]Jadi, penyelesaian akhir bagi soalan ini adalah:
\[ (m^6 n^7)^2 / (m^3 n^5) = m^9 n^9 = (mn)^9 \]Ini adalah langkah-langkah lengkap yang menunjukkan cara untuk menyederhanakan ekspresi yang diberikan. Dengan memahami setiap langkah, anda akan dapat menerapkan teknik yang sama di masa hadapan.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com