Question - Properties of Parallelograms and Vectors
Solution:
1) لتحديد متجهين متساويين مع المتجه $$\overrightarrow{AB}$$, يمكننا استخدام خواص المتجهات في الشكل الهندسي المعطى. نظراً لأن $$EF$$ هو صورة $$DC$$ بالنسبة لمحور التماثل $$A$$, فإن طول $$EF$$ يساوي طول $$DC$$ وكذلك الاتجاه بسبب التناظر في المحور.وبالتالي، فإن المتجه $$\overrightarrow{EF}$$ متساوي مع المتجه $$\overrightarrow{DC}$$ (وهو بدوره متساوي مع المتجه $$\overrightarrow{AB}$$ لأنهما ضلعان متقابلان في المتوازي الأضلاع).إذن، فإن اثنين من المتجهات المتساوية مع المتجه $$\overrightarrow{AB}$$ هما المتجه $$\overrightarrow{EF}$$ والمتجه $$\overrightarrow{DC}$$.2) لإثبات أن الرباعي $$EFCB$$ هو متوازي الأضلاع،يُلاحظ أن $$EF$$ هو صورة $$DC$$ بالنسبة لمحور التماثل $$A$$, ولذلك $$EF \parallel DC$$ و $$EF = DC$$.كذلك $$FB$$ هو صورة $$DA$$ بالنسبة لمحور التماثل $$A$$, إذاً $$FB \parallel DA$$ و $$FB = DA$$.ومنذ أن $$FB = DA$$ و $$EF = DC$$ وكلاهما موازي للضلع الآخر في $$ABCD$$ (الذي هو متوازي أضلاع)، يمكن القول إن:$$EF \parallel CB$$ و $$EF = CB$$ (لأن $$CB = DC$$) و $$FB \parallel EC$$ و $$FB = EC$$ (لأن $$DA = EC$$).وهكذا، نستنتج أن كل زوج من أضلاع $$EFCB$$ المتقابلة متساوية ومتوازية، وبالتالي يشكل $$EFCB$$ متوازي أضلاع.3) لتحديد متجهين متساويين مع المتجه $$\overrightarrow{BC}$$,متوازي الأضلاع $$ABCD$$ يعني أن المتجهين $$\overrightarrow{AD}$$ و $$\overrightarrow{BC}$$ متساويان لأنهما ضلعان متقابلان.بالإضافة إلى ذلك، الرباعي $$EFCB$$ هو أيضًا متوازي أضلاع، كما أثبتنا في الخطوة الثانية، ولذلك المتجهين $$\overrightarrow{EF}$$ و $$\overrightarrow{BC}$$ متساويان أيضًا.وبالتالي، فإن المتجه $$\overrightarrow{AD}$$ والمتجه $$\overrightarrow{EF}$$ هما متجهين متساويين مع المتجه $$\overrightarrow{BC}$$.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com