Question - Probability of Hitting a Target

Определим вероятность промаха на один выстрел как \( q \), где \( q = 1 - p \) и \( p = 0.3 \) — это вероятность попадания.

Таким образом, \( q = 1 - 0.3 = 0.7 \).

Для того чтобы найти количество выстрелов \( n \), нужно выполнить условие, что вероятность попадания хотя бы раз будет не менее \( 0.8 \). Вероятность того, что за \( n \) попыток не будет ни одного попадания, равна \( q^n \).

Вероятность попадания хотя бы один раз за \( n \) выстрелов равна \( 1 - q^n \). Значит,

\( 1 - q^n \geq 0.8 \).

\( q^n \leq 0.2 \).

Подставим значение \( q \):

\( 0.7^n \leq 0.2 \).

Возьмем логарифм по основанию 0.7 с обеих сторон:

\( \log_{0.7}(0.7^n) \leq \log_{0.7}(0.2) \).

\( n \log_{0.7}(0.7) \leq \log_{0.7}(0.2) \).

Упрощая, получим:

\( n \geq \frac{\log_{0.7}(0.2)}{\log_{0.7}(0.7)} \).

Так как \( \log_{0.7}(0.7) = 1 \), то:

\( n \geq \log_{0.7}(0.2) \).

Используя калькулятор, получим:

\( n \geq 2.65 \).

Так как \( n \) должно быть целым числом, то округляем в большую сторону:

\( n = 3 \).