Probability of Hitting a Target
<p>Определим вероятность промаха на один выстрел как \( q \), где \( q = 1 - p \) и \( p = 0.3 \) — это вероятность попадания.</p>
<p>Таким образом, \( q = 1 - 0.3 = 0.7 \).</p>
<p>Для того чтобы найти количество выстрелов \( n \), нужно выполнить условие, что вероятность попадания хотя бы раз будет не менее \( 0.8 \). Вероятность того, что за \( n \) попыток не будет ни одного попадания, равна \( q^n \).</p>
<p>Вероятность попадания хотя бы один раз за \( n \) выстрелов равна \( 1 - q^n \). Значит,</p>
<p>\( 1 - q^n \geq 0.8 \).</p>
<p>\( q^n \leq 0.2 \).</p>
<p>Подставим значение \( q \):</p>
<p>\( 0.7^n \leq 0.2 \).</p>
<p>Возьмем логарифм по основанию 0.7 с обеих сторон:</p>
<p>\( \log_{0.7}(0.7^n) \leq \log_{0.7}(0.2) \).</p>
<p>\( n \log_{0.7}(0.7) \leq \log_{0.7}(0.2) \).</p>
<p>Упрощая, получим:</p>
<p>\( n \geq \frac{\log_{0.7}(0.2)}{\log_{0.7}(0.7)} \).</p>
<p>Так как \( \log_{0.7}(0.7) = 1 \), то:</p>
<p>\( n \geq \log_{0.7}(0.2) \).</p>
<p>Используя калькулятор, получим:</p>
<p>\( n \geq 2.65 \).</p>
<p>Так как \( n \) должно быть целым числом, то округляем в большую сторону:</p>
<p>\( n = 3 \).</p>
