Question - Power of a Point Theorem Problem
Solution:
La figura muestra una circunferencia con un punto P fuera de ella, desde donde se trazan dos tangentes PA y PB hasta la circunferencia, las cuales son iguales en longitud debido a las propiedades de las tangentes desde un punto exterior a una circunferencia. Si PA es igual a 6, entonces PB también será 6. Además, el segmento de línea que pasa a través del centro de la circunferencia y que conecta las puntas de las tangentes es un diámetro, y dividirá el segmento que conecta P con el punto de intersección en dos partes iguales.
Usando el teorema de la potencia de un punto en geometría, tenemos la relación:
\[ \text{Pot}(P) = PA \times PB \]
Dado que PA y PB miden lo mismo, la ecuación se simplifica a:
\[ \text{Pot}(P) = PA^2 \]
Entonces:
\[ \text{Pot}(P) = 6^2 \]
\[ \text{Pot}(P) = 36 \]
Por lo tanto, la potencia del punto P con respecto a la circunferencia es 36.
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