Question - Parallel Line Equations
Solution:
\( y - y_1 = m(x - x_1) \)
\( y - \frac{1}{3} = -2(x - \frac{1}{2}) \)
\( y - \frac{1}{3} = -2x + 1 \)
\( y = -2x + 1 + \frac{1}{3} \)
\( y = -2x + \frac{4}{3} \)
La segunda pregunta es encontrar la ecuación de una recta que pasa por el punto \( (1, 0) \) y es paralela a la recta \( y = 2x - 3 \).Dado que la recta es paralela, tiene la misma pendiente, \( m = 2 \).
\( y - y_1 = m(x - x_1) \)
\( y - 0 = 2(x - 1) \)
\( y = 2x - 2 \)
La tercera pregunta es encontrar la ecuación de una recta que pasa por el punto \( (-2, -1) \) y es paralela a la recta \( \frac{y-1}{2} = \frac{2x-3}{3} \).Primero, encontramos la pendiente de la recta dada resolviendo para \( y \).
\( \frac{y-1}{2} = \frac{2x-3}{3} \)
\( 3(y - 1) = 2(2x - 3) \)
\( 3y - 3 = 4x - 6 \)
\( 3y = 4x - 3 \)
\( y = \frac{4}{3}x - 1 \)
Entonces, la pendiente de la recta a encontrar es \( m = \frac{4}{3} \).
Usamos la forma punto-pendiente para encontrar la ecuación de la nueva recta.
\( y - y_1 = m(x - x_1) \)
\( y + 1 = \frac{4}{3}(x + 2) \)
\( y + 1 = \frac{4}{3}x + \frac{8}{3} \)
\( y = \frac{4}{3}x + \frac{8}{3} - 1 \)
\( y = \frac{4}{3}x + \frac{5}{3} \)
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