Parallel Line Equations
La primera pregunta es encontrar la ecuación de una recta que pasa por el punto \( (\frac{1}{2}, \frac{1}{3}) \) y tiene pendiente \( m = -2 \).
<p>\( y - y_1 = m(x - x_1) \)</p>
<p>\( y - \frac{1}{3} = -2(x - \frac{1}{2}) \)</p>
<p>\( y - \frac{1}{3} = -2x + 1 \)</p>
<p>\( y = -2x + 1 + \frac{1}{3} \)</p>
<p>\( y = -2x + \frac{4}{3} \)</p>
La segunda pregunta es encontrar la ecuación de una recta que pasa por el punto \( (1, 0) \) y es paralela a la recta \( y = 2x - 3 \).
<p>Dado que la recta es paralela, tiene la misma pendiente, \( m = 2 \).</p>
<p>\( y - y_1 = m(x - x_1) \)</p>
<p>\( y - 0 = 2(x - 1) \)</p>
<p>\( y = 2x - 2 \)</p>
La tercera pregunta es encontrar la ecuación de una recta que pasa por el punto \( (-2, -1) \) y es paralela a la recta \( \frac{y-1}{2} = \frac{2x-3}{3} \).
<p>Primero, encontramos la pendiente de la recta dada resolviendo para \( y \).</p>
<p>\( \frac{y-1}{2} = \frac{2x-3}{3} \)</p>
<p>\( 3(y - 1) = 2(2x - 3) \)</p>
<p>\( 3y - 3 = 4x - 6 \)</p>
<p>\( 3y = 4x - 3 \)</p>
<p>\( y = \frac{4}{3}x - 1 \)</p>
<p>Entonces, la pendiente de la recta a encontrar es \( m = \frac{4}{3} \).</p>
<p>Usamos la forma punto-pendiente para encontrar la ecuación de la nueva recta.</p>
<p>\( y - y_1 = m(x - x_1) \)</p>
<p>\( y + 1 = \frac{4}{3}(x + 2) \)</p>
<p>\( y + 1 = \frac{4}{3}x + \frac{8}{3} \)</p>
<p>\( y = \frac{4}{3}x + \frac{8}{3} - 1 \)</p>
<p>\( y = \frac{4}{3}x + \frac{5}{3} \)</p>
