Question - Number Combination Arrangement without Repetition
Solution:
Die Frage lautet:"3. Aus den Ziffernkarten 0,1,2,3,4 und 5 sollen höchstens dreistellige Zahlen gebildet werden, bei denen keine Ziffer mehrfach auftritt und bei denen die Zahlenwerte der Ziffern nach dem Ziehen von links nach rechts der Größe nach angeordnet werden. (Es werden 3 Ziffernkarten gezogen).a. Wie viele Möglichkeiten gibt es? Berechnen Sie die Anzahl ohne nachzuzählen.b. Stellen Sie alle Zahlen, die entstehen können, in einer informativen Übersicht dar."a. Um die Anzahl der Möglichkeiten zu berechnen, beachten wir, dass die Zahlen von links nach rechts der Größe nach geordnet sein müssen und keine Ziffer mehrfach auftreten darf. Wir haben sechs verschiedene Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Für die erste Ziffer (die Hunderterstelle) können wir keine 0 wählen, also bleiben fünf Möglichkeiten (1, 2, 3, 4, 5). Für die zweite Ziffer (die Zehnerstelle) können wir keine der bereits gewählten Ziffern wählen und auch keine Ziffer, die kleiner als die auf der Hunderterstelle ist, also bleiben vier Möglichkeiten. Für die dritte Ziffer (die Einerstelle) bleiben dann noch drei Möglichkeiten. Die Anzahl der Möglichkeiten ergibt sich aus dem Produkt dieser Möglichkeiten: $$ 5 * 4 * 3 = 60 $$.b. Um eine informative Übersicht zu erstellen, ordnen wir die Zahlen beginnend mit der kleinsten Ziffer:123, 124, 125, 134, 135, 145,234, 235, 245,345,Da wir beginnend mit der niedrigsten Ziffer alles der Größe nach anordnen, und keine Ziffer doppelt vorkommen darf, sind dies alle möglichen Kombinationen. Es sind insgesamt 10 Gruppen, die aus der Hunderter-, Zehner- und Einerziffern geformt werden können, wenn man die Kombinationen der Ziffern 1-5 betrachtet, ohne die Null, denn die Null kann nicht als führende Ziffer einer dreistelligen Zahl stehen. Wenn wir die Null als Zehner- oder Einerziffer einbeziehen, erhalten wir weitere Gruppen wie 102, 103, etc. Der obige Überblick gibt jedoch die grundlegenden Kombinationen ohne die Null als führende Ziffer wieder.
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