Question - Midpoint Identification in Geometry

La question concerne la déterminaison du milieu d'un segment à l'aide d'une équation vectorielle. L'équation fournie est \(\vec{BA} + \vec{BC} = \vec{0}\).

Pour trouver le milieu d'un segment, on utilise la propriété qui indique que la somme des vecteurs joignant les extrémités d'un segment au milieu est égale à zéro.

1. Exprimer \(\vec{BA}\) en termes de coordonnées: \(\vec{BA} = \vec{A} - \vec{B}\).

2. Exprimer \(\vec{BC}\) en termes de coordonnées: \(\vec{BC} = \vec{C} - \vec{B}\).

3. Ajouter les deux vecteurs et égaler à zéro: \((\vec{A} - \vec{B}) + (\vec{C} - \vec{B}) = \vec{0}\).

4. Ceci se simplifie en \(\vec{A} - \vec{B} + \vec{C} - \vec{B} = \vec{0}\).

5. En regroupant les vecteurs, on obtient \(\vec{A} + \vec{C} - 2\vec{B} = \vec{0}\).

6. Si \(\vec{A} + \vec{C} - 2\vec{B} = \vec{0}\), alors \(\vec{A} + \vec{C} = 2\vec{B}\).

7. En divisant chaque côté de l'équation par 2, on trouve \(\frac{\vec{A} + \vec{C}}{2} = \vec{B}\), ceci signifie que le point B est le milieu du segment [AC], car il se trouve à égale distance d'A et de C.

8. Donc, la réponse correcte est "B est le milieu de [AC]".