Question - Mathematical Properties of Consecutive Numbers
Solution:
Die folgenden Behauptungen werden einzeln überprüft:a. Die Summe von drei aufeinanderfolgenden Zahlen ist immer durch 3 teilbar.Diese Behauptung ist wahr. Nehmen wir drei aufeinanderfolgende Zahlen, bezeichnet als $$ n $$, $$ n+1 $$, und $$ n+2 $$ (wobei $$ n $$ eine ganze Zahl ist). Ihre Summe ist $$ n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3 = 3(n + 1) $$. Da dies ein Produkt einer ganzen Zahl ($$ n+1 $$) und der Zahl 3 ist, ist die Summe durch 3 teilbar.b. Zerlege die Zahl 48 in drei Summanden. Das Produkt dieser Zahlen ist immer eine gerade Zahl.Diese Behauptung ist ebenfalls wahr. Die Zahl 48 ist gerade, und jede Zerlegung in Summanden wird zumindest eine gerade Zahl beinhalten, weil die Summe dreier ungerader Zahlen immer ungerade wäre, und 48 ist gerade. Da das Produkt einer geraden Zahl mit beliebigen anderen Zahlen ebenfalls gerade ist, wird das Produkt der drei Summanden immer eine gerade Zahl sein, unabhängig davon, wie man die 48 zerlegt.c. Wenn $$ x $$ gerade ist, dann ist $$ x^2 $$ immer gerade.Diese Behauptung ist wahr. Wenn $$ x $$ gerade ist, lässt sich $$ x $$ als $$ 2k $$ schreiben, wobei $$ k $$ eine ganze Zahl ist. Das Quadrat von $$ x $$ ist dann $$ (2k)^2 = 4k^2 = 2(2k^2) $$, was wiederum die Form einer geraden Zahl (ein Vielfaches von 2) hat. Daher ist $$ x^2 $$ immer gerade, wenn $$ x $$ gerade ist.
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