Question - Mathematical Expression Resolution
Solution:
Claro, puedo ayudarte a resolver la expresión matemática que aparece en la imagen. La expresión es la siguiente:\[ (3-5)^5 \times (1+0+8)^{ \frac{1}{3} } + \sqrt[5]{25} \div 5 = x \]Para resolver la expresión, sigamos las reglas de jerarquía de operaciones paso a paso:1. Resolvamos las operaciones dentro de los paréntesis primero:\[ (3-5) = -2 \]\[ (1+0+8) = 9 \]2. Calculemos la raíz cúbica (que es lo mismo que elevar a la potencia $$ \frac{1}{3} $$) de 9:\[ 9^{ \frac{1}{3} } = \sqrt[3]{9} \]\[ \sqrt[3]{9} \] es aproximadamente 2.08008382305, pero dada la naturaleza de esta operación, podríamos dejar la respuesta en términos de una raíz para obtener un resultado exacto, porque 9 no tiene una raíz cúbica exacta en los números enteros.3. Calculemos la raíz quinta de 25 y dividámosla por 5:\[ \sqrt[5]{25} = 25^{ \frac{1}{5} } \]La raíz quinta de 25 no es un número entero, pero sabemos que $$ 25 = 5^2 $$, así que:\[ 25^{ \frac{1}{5} } = (5^2)^{ \frac{1}{5} } = 5^{2 \times \frac{1}{5}} = 5^{ \frac{2}{5} } \]4. Ahora dividimos este resultado por 5:\[ \frac{5^{ \frac{2}{5} }}{5} = 5^{ \frac{2}{5} -1} = 5^{- \frac{3}{5} }\]5. Ahora, elevamos -2 a la potencia de 5:\[ (-2)^5 = -32 \]6. Multiplicamos este resultado por nuestro resultado aproximado de $$ 9^{ \frac{1}{3} } $$, que hemos dejado en términos de raíz cúbica:\[ -32 \times \sqrt[3]{9} \]Dado que estamos buscando un valor exacto, es difícil proceder sin convertir la expresión a un valor decimal. Pero manteniendo la expresión en forma de raíz, el resultado final hasta ahora es:\[ -32 \times \sqrt[3]{9} + 5^{- \frac{3}{5} }\]Si sumamos estos dos términos obtendremos el valor de $$ x $$. Note que para obtener un resultado numérico exacto es necesario calcular los términos con calculadora o software que maneje raíces no exactas.7. Finalmente, sumamos los dos términos:\[ x = -32 \times \sqrt[3]{9} + 5^{- \frac{3}{5}} \]La solución no es algo que se pueda simplificar a un número entero o una fracción porque involucra raíces no exactas. Puede dejar la expresión en esta forma o puede utilizar una calculadora para encontrar una aproximación decimal de $$ x $$.
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