Mathematical Expression Resolution
Claro, puedo ayudarte a resolver la expresión matemática que aparece en la imagen. La expresión es la siguiente:
\[ (3-5)^5 \times (1+0+8)^{ \frac{1}{3} } + \sqrt[5]{25} \div 5 = x \]
Para resolver la expresión, sigamos las reglas de jerarquía de operaciones paso a paso:
1. Resolvamos las operaciones dentro de los paréntesis primero:
\[ (3-5) = -2 \]
\[ (1+0+8) = 9 \]
2. Calculemos la raíz cúbica (que es lo mismo que elevar a la potencia \( \frac{1}{3} \)) de 9:
\[ 9^{ \frac{1}{3} } = \sqrt[3]{9} \]
\[ \sqrt[3]{9} \] es aproximadamente 2.08008382305, pero dada la naturaleza de esta operación, podríamos dejar la respuesta en términos de una raíz para obtener un resultado exacto, porque 9 no tiene una raíz cúbica exacta en los números enteros.
3. Calculemos la raíz quinta de 25 y dividámosla por 5:
\[ \sqrt[5]{25} = 25^{ \frac{1}{5} } \]
La raíz quinta de 25 no es un número entero, pero sabemos que \( 25 = 5^2 \), así que:
\[ 25^{ \frac{1}{5} } = (5^2)^{ \frac{1}{5} } = 5^{2 \times \frac{1}{5}} = 5^{ \frac{2}{5} } \]
4. Ahora dividimos este resultado por 5:
\[ \frac{5^{ \frac{2}{5} }}{5} = 5^{ \frac{2}{5} -1} = 5^{- \frac{3}{5} }\]
5. Ahora, elevamos -2 a la potencia de 5:
\[ (-2)^5 = -32 \]
6. Multiplicamos este resultado por nuestro resultado aproximado de \( 9^{ \frac{1}{3} } \), que hemos dejado en términos de raíz cúbica:
\[ -32 \times \sqrt[3]{9} \]
Dado que estamos buscando un valor exacto, es difícil proceder sin convertir la expresión a un valor decimal. Pero manteniendo la expresión en forma de raíz, el resultado final hasta ahora es:
\[ -32 \times \sqrt[3]{9} + 5^{- \frac{3}{5} }\]
Si sumamos estos dos términos obtendremos el valor de \( x \). Note que para obtener un resultado numérico exacto es necesario calcular los términos con calculadora o software que maneje raíces no exactas.
7. Finalmente, sumamos los dos términos:
\[ x = -32 \times \sqrt[3]{9} + 5^{- \frac{3}{5}} \]
La solución no es algo que se pueda simplificar a un número entero o una fracción porque involucra raíces no exactas. Puede dejar la expresión en esta forma o puede utilizar una calculadora para encontrar una aproximación decimal de \( x \).
