Question - Long Division Problem

Paso 1: Convertir el divisor a un número entero multiplicándolo por 10. Multiplicamos también el dividendo por 10 para mantener la igualdad.

\[ 0.6 \times 10 = 6 \]

\[ 3.16 \times 10 = 31.6 \]

Entonces, la nueva división a realizar es \( 31.6 \div 6 \).

Paso 2: Dividir 31 entre 6. El 6 cabe 5 veces en 31, ya que \( 6 \times 5 = 30 \).

\[ 31 - 30 = 1 \]

Entonces, bajamos el 6 (del decimal 0.6) y nos queda 16.

Paso 3: Dividir 16 entre 6. El 6 cabe 2 veces en 16, ya que \( 6 \times 2 = 12 \).

\[ 16 - 12 = 4 \]

Paso 4: Dado que todavía hay un residuo (4), podríamos continuar el proceso, añadiendo ceros al dividendo (si es necesario, como una extensión decimal) y repitiendo el paso 3 hasta conseguir el resultado o detectar un patrón repetitivo (un decimal periódico).

Por ejemplo, si añadimos un cero al residuo 4 y seguimos dividiendo:

\[ 40 \div 6 = 6 \text{ con un residuo de } 4 \]

Como el residuo se repite (4), hemos encontrado un patrón, indicando que el resultado de la división es un decimal periódico. Por tanto, el decimal 2 se repite.

El resultado final del problema, suponiendo nuestro proceso de división larga es \( 5.2\overline{6} \) o \( 5.26 \) con el 6 repitiéndose indefinidamente.