Question - Logical Expression Truth Table Evaluation
Solution:
Lo que necesitas hacer aquí es construir una tabla de verdad para la expresión lógica $$ (p \rightarrow q) \vee (p \land q) $$. La tabla muestra las variables p y q con todas las combinaciones posibles de valores de verdad, que pueden ser Verdadero (V) o Falso (F). Ahora te mostraré cómo completar la tabla.Primero, es importante comprender las operaciones lógicas involucradas:- $$ p \rightarrow q $$ es la implicación lógica, que es Falsa solamente si p es Verdadero y q es Falso.- $$ p \land q $$ es la conjunción lógica, que es Verdadera solo si ambos p y q son Verdaderos.- $$ \vee $$ es la disyunción lógica, que será Verdadera si al menos uno de sus operandos es Verdadero.Ahora vamos a evaluar cada operación paso a paso:1. Evalúa $$ p \rightarrow q $$: - Si p es V y q es V, $$ p \rightarrow q $$ es V. - Si p es V y q es F, $$ p \rightarrow q $$ es F. - Si p es F y q es V, $$ p \rightarrow q $$ es V (recuerda que cuando p es Falso, la implicación siempre es Verdadera). - Si p es F y q es F, $$ p \rightarrow q $$ es V.2. Evalúa $$ p \land q $$: - Si p es V y q es V, $$ p \land q $$ es V. - En todos los demás casos cuando al menos uno es Falso, $$ p \land q $$ es F.3. Ahora combina ambas operaciones con $$ \vee $$: - En la primera fila, ambas $$ p \rightarrow q $$ y $$ p \land q $$ son Verdaderas, así que el resultado de $$ (p \rightarrow q) \vee (p \land q) $$ es V. - En la segunda fila, $$ p \rightarrow q $$ es Falso y $$ p \land q $$ es Falso, así que el resultado es F. - En la tercera fila, $$ p \rightarrow q $$ es Verdadero y $$ p \land q $$ es Falso, así que el resultado es V (porque uno de ellos es Verdadero). - En la cuarta fila, ambos son Verdaderos nuevamente, así que el resultado es V.Llenando la tabla de verdad:| p | q | $$ p \rightarrow q $$ | $$ p \land q $$ | $$ (p \rightarrow q) \vee (p \land q) $$ ||:---:|:---:|:----------------------:|:--------------:|:--------------------------------------:|| V | V | V | V | V || V | F | F | F | F || F | V | V | F | V || F | F | V | F | V |Entonces, ahora que hemos completado la tabla de verdad, puedes ver que los valores en la columna final son Verdadero, Falso, Verdadero, Verdadero.
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