Example Question - logical implications
Here are examples of questions we've helped users solve.
Logical Expression Truth Table Evaluation
Lo que necesitas hacer aquí es construir una tabla de verdad para la expresión lógica \( (p \rightarrow q) \vee (p \land q) \). La tabla muestra las variables p y q con todas las combinaciones posibles de valores de verdad, que pueden ser Verdadero (V) o Falso (F). Ahora te mostraré cómo completar la tabla. Primero, es importante comprender las operaciones lógicas involucradas: - \( p \rightarrow q \) es la implicación lógica, que es Falsa solamente si p es Verdadero y q es Falso. - \( p \land q \) es la conjunción lógica, que es Verdadera solo si ambos p y q son Verdaderos. - \( \vee \) es la disyunción lógica, que será Verdadera si al menos uno de sus operandos es Verdadero. Ahora vamos a evaluar cada operación paso a paso: 1. Evalúa \( p \rightarrow q \): - Si p es V y q es V, \( p \rightarrow q \) es V. - Si p es V y q es F, \( p \rightarrow q \) es F. - Si p es F y q es V, \( p \rightarrow q \) es V (recuerda que cuando p es Falso, la implicación siempre es Verdadera). - Si p es F y q es F, \( p \rightarrow q \) es V. 2. Evalúa \( p \land q \): - Si p es V y q es V, \( p \land q \) es V. - En todos los demás casos cuando al menos uno es Falso, \( p \land q \) es F. 3. Ahora combina ambas operaciones con \( \vee \): - En la primera fila, ambas \( p \rightarrow q \) y \( p \land q \) son Verdaderas, así que el resultado de \( (p \rightarrow q) \vee (p \land q) \) es V. - En la segunda fila, \( p \rightarrow q \) es Falso y \( p \land q \) es Falso, así que el resultado es F. - En la tercera fila, \( p \rightarrow q \) es Verdadero y \( p \land q \) es Falso, así que el resultado es V (porque uno de ellos es Verdadero). - En la cuarta fila, ambos son Verdaderos nuevamente, así que el resultado es V. Llenando la tabla de verdad: | p | q | \( p \rightarrow q \) | \( p \land q \) | \( (p \rightarrow q) \vee (p \land q) \) | |:---:|:---:|:----------------------:|:--------------:|:--------------------------------------:| | V | V | V | V | V | | V | F | F | F | F | | F | V | V | F | V | | F | F | V | F | V | Entonces, ahora que hemos completado la tabla de verdad, puedes ver que los valores en la columna final son Verdadero, Falso, Verdadero, Verdadero.
Set Theory Statement Evaluation
Trong bức ảnh bạn đã cung cấp, có câu hỏi về lý thuyết tập hợp. Đầu tiên, chúng ta hãy xác định từng phát biểu: A: "Có hai tâm thế đều giữ số chẵn." B: "Chỉ có một tâm thế giữ số chẵn." C: "Tích hai số giữa trên hai tâm thế là một số chẵn." D: "Trong hai số giữa trên hai tâm thế là một số chẵn." Câu hỏi yêu cầu xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) \(D \Rightarrow B\) b) \(C \Leftrightarrow A\) c) \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \) Để có câu trả lời chính xác, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề: **a) \(D \Rightarrow B\)**: Nếu trong hai số giữa (D) có ít nhất một số chẵn, điều đó không nhất thiết đồng nghĩa với việc chỉ có một số chẵn (B). Ví dụ, nếu hai số là 4 và 6, cả hai đều là số chẵn, mệnh đề D đúng nhưng B sai. Vậy mệnh đề này là sai. **b) \(C \Leftrightarrow A\)**: Nếu sản phẩm của hai số giữa là một số chẵn (C), điều đó có nghĩa là ít nhất một trong hai số đó phải là số chẵn. Nếu cả hai số đều là số chẵn, tích sẽ là chẵn (A), và điều ngược lại cũng đúng. Vậy mệnh đề này là đúng. **c) \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \)**: Đây là công thức cơ bản của xác suất khi \( A \) và \( B \) là hai sự kiện độc lập. Tuy nhiên, ở đây \( A \) và \( B \) không độc lập vì không thể xảy ra cùng một lúc (không thể có cả hai tâm thế đều giữ số chẵn và chỉ một tâm thế giữ số chẵn cùng một lúc). Do đó, mệnh đề này là sai. Như vậy, sau khi kiểm tra từng phần, ta có: a) Sai b) Đúng c) Sai
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com