Question - Inequality of Quadratic Expressions
Solution:
La desigualdad mostrada en la imagen es $$1 + 2x^2 + 4y^2 > 0$$.Para resolver esta desigualdad, notemos que $$2x^2$$ y $$4y^2$$ son siempre no negativos ya que cualquier número (positivo o negativo) elevado al cuadrado resultará en un número no negativo y estamos multiplicando por un coeficiente positivo.Como $$2x^2 \geq 0$$ y $$4y^2 \geq 0$$ para todos los valores de $$x$$ y $$y$$, entonces el valor mínimo que $$1 + 2x^2 + 4y^2$$ puede tener es cuando tanto $$2x^2$$ como $$4y^2$$ son cero, eso ocurre cuando $$x = 0$$ y $$y = 0$$. Incluso en este caso, $$1 + 2x^2 + 4y^2 = 1 > 0$$.Por lo tanto, la desigualdad $$1 + 2x^2 + 4y^2 > 0$$ se cumple para todos los valores reales de $$x$$ y $$y$$. En términos de conjuntos, la solución a esta desigualdad sería el conjunto de todos los pares ordenados $$(x, y)$$ en el plano cartesiano, es decir, el conjunto de todos los puntos en el plano $$\mathbb{R}^2$$.
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