Inequality of Quadratic Expressions
La desigualdad mostrada en la imagen es \(1 + 2x^2 + 4y^2 > 0\).
Para resolver esta desigualdad, notemos que \(2x^2\) y \(4y^2\) son siempre no negativos ya que cualquier número (positivo o negativo) elevado al cuadrado resultará en un número no negativo y estamos multiplicando por un coeficiente positivo.
Como \(2x^2 \geq 0\) y \(4y^2 \geq 0\) para todos los valores de \(x\) y \(y\), entonces el valor mínimo que \(1 + 2x^2 + 4y^2\) puede tener es cuando tanto \(2x^2\) como \(4y^2\) son cero, eso ocurre cuando \(x = 0\) y \(y = 0\). Incluso en este caso, \(1 + 2x^2 + 4y^2 = 1 > 0\).
Por lo tanto, la desigualdad \(1 + 2x^2 + 4y^2 > 0\) se cumple para todos los valores reales de \(x\) y \(y\). En términos de conjuntos, la solución a esta desigualdad sería el conjunto de todos los pares ordenados \((x, y)\) en el plano cartesiano, es decir, el conjunto de todos los puntos en el plano \(\mathbb{R}^2\).
